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球体的半球 (3D)

球体的半球 (3D)
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2016-01-20 21:23
向量三角函数立体几何参数方程
①本范例演示如何通过滑块交互，在三维空间中构建并观察球体的两个半球；②涉及的核心数学概念包括立体几何、向量运算、三角函数（正弦和余弦）、参数方程以及几何变换（平移和镜像）；③作图要点：使用了Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、Translate（平移）、Mirror（镜像）、Sequence（序列）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Segment（线段）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习三维几何、向量与参数方程，或用于大学基础数学教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, X) → u
  2. Vector(B_1, Y) → v
  3. OrthogonalLine(View3D, yAxis) → a_1
  4. OrthogonalLine(View3D, xAxis) → b
  5. Vector(B_1, Z) → w
  6. Translate(O, Vector[a * w]) → O'
  7. Mirror(O', O) → O''
  8. Sequence(CurveCartesian[x(O'' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), y(O'' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), s, 0.0, 3.141592653589793 * n / 18.0], t, 0.0, m / 24.0 * 2.0 * 3.141592653589793, 0.2618) → liste1
  9. Sequence(CurveCartesian[x(O'' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), y(O'' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), t, 0.0, 2.0 * m * 3.141592653589793 / 12.0], s, 0.0, 3.141592653589793 * n / 18.0, 0.34907) → liste2
  10. Sequence(CurveCartesian[x(O' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), y(O' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), s, -(3.141592653589793) * n / 18.0, 0.0], t, -(m) / 24.0 * 2.0 * 3.141592653589793, 0.0, 0.2618) → liste3
  11. Sequence(CurveCartesian[x(O' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), y(O' + f_1(s) * cos(-(t)) * u + f_1(s) * sin(t) * v - f_2(s) * w), t, -2.0 * m * 3.141592653589793 / 12.0, 0.0], s, -(3.141592653589793) * n / 18.0, 0.0, 0.34907) → liste4
  12. CurveCartesian(x(O' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), y(O' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), i, 0.0, 360.0) → d
  13. CurveCartesian(x(O'' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), y(O'' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), i, 0.0, 360.0) → e
  14. CurveCartesian(x(O'' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), y(O'' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), i, 0.0, 360.0) → f
  15. CurveCartesian(x(O' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), y(O' + R * sin(i°) * u - R * cos(i°) * v + R * 0.0 * sin(i°) * w), i, 0.0, 360.0) → h
  16. Segment(O', O'') → i