积极 AI Logo 积极 AI

骨架八面体可变到菱形二十面体和立方体

骨架八面体可变到菱形二十面体和立方体
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-11-14 04:44
多边形向量立体几何变换几何作图
①本范例演示了通过变换骨架八面体，使其逐渐变形为菱形二十面体和立方体的过程；②涉及的核心数学概念包括几何变换、空间几何、多面体性质、向量运算；③作图要点——从构造摘要中提炼出使用了Line（线）、Point（点）、Polygon（多边形）、Intersect（交点）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、Translate（平移）、Plane（平面）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解多面体变换、空间几何关系及动态几何演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(D, B) → s
  2. Line(A, C) → e
  3. Point(e) → E
  4. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  5. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  6. OrthogonalLine(E, e) → f
  7. Intersect(f, poly1) → F, G
  8. Segment(G, F) → g
  9. Rotate(G, 90°, O) → G'
  10. Rotate(F, 90°, O) → F'
  11. Segment(G', F') → g'
  12. Rotate(G', 90°, O) → G''
  13. Rotate(F', 90°, O) → F''
  14. Segment(G'', F'') → g''
  15. Rotate(G'', 90°, O) → G'''
  16. Rotate(F'', 90°, O) → F'''
  17. Segment(G''', F''') → g'''
  18. Segment(F'', G) → h
  19. Segment(F', G''') → i
  20. Segment(F, G'') → j
  21. Segment(F''', G') → k
  22. Intersect(h, k) → H
  23. Intersect(i, j) → I
  24. Intersect(h, j) → J
  25. Intersect(i, h) → K
  26. Intersect(k, poly1) → L, M
  27. Intersect(j, k) → N
  28. Line(H, I) → l
  29. Line(N, K) → m
  30. Intersect(m, c) → P
  31. Intersect(l, m) → Q
  32. Intersect(l, d) → R
  33. Intersect(m, a) → S
  34. Intersect(l, b) → T
  35. Segment(K, P) → n
  36. Segment(H, R) → p
  37. Segment(N, S) → q
  38. Segment(I, T) → r
  39. Point(zAxis) → U
  40. Vector(O, U) → v
  41. Translate(A, v) → A'
  42. Translate(B, v) → B'
  43. Translate(C, v) → C'
  44. Translate(D, v) → D'
  45. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  46. Translate(F'', v) → F'''_1
  47. Translate(G, v) → G'_1
  48. Segment(F'''_1, G'_1) → h'_2
  49. Translate(F, v) → F'_2
  50. Translate(G'', v) → G'''_1
  51. Segment(F'_2, G'''_1) → j'
  52. Translate(G'', v) → G'''_2
  53. Translate(F'', v) → F'''_2
  54. Segment(G'''_2, F'''_2) → g'''_3
  55. Translate(G, v) → G'_2
  56. Translate(F, v) → F'_3
  57. Segment(G'_2, F'_3) → g'_1
  58. Translate(G', v) → G''_1
  59. Translate(F', v) → F''_1
  60. Segment(G''_1, F''_1) → g''_2
  61. Translate(F', v) → F''_2
  62. Translate(G''', v) → V
  63. Segment(F''_2, V) → i'_1
  64. Translate(F''', v) → W
  65. Translate(G', v) → G''_2
  66. Segment(W, G''_2) → k'_1
  67. Translate(G''', v) → Z
  68. Translate(F''', v) → A_1
  69. Segment(Z, A_1) → t
  70. Translate(H, v) → H'_1
  71. Translate(R, v) → R'
  72. Segment(H'_1, R') → p'
  73. Translate(K, v) → K'_1
  74. Translate(P, v) → P'
  75. Segment(K'_1, P') → n'_4
  76. Translate(N, v) → N'_1
  77. Translate(S, v) → S'
  78. Segment(N'_1, S') → q'
  79. Translate(I, v) → I'_1
  80. Translate(T, v) → T'
  81. Segment(I'_1, T') → r'
  82. Translate(E, v) → E'
  83. Rotate(F'_2, 90°, i'_1) → B_1
  84. Vector(I'_1, B_1) → u
  85. Polygon(H'_1, N'_1, I'_1, K'_1) → poly2, h'_1, n'_1, i'_2, k'_2
  86. Translate(U, u) → U'
  87. Translate(K'_1, u) → C_1
  88. Polygon(U', B_1, C_1) → poly3, c_1, u', b_1
  89. Polygon(K'_1, C_1, G'_1) → poly4, g'_2, k'_3, c_2
  90. Polygon(C_1, G'_1, F'_2, B_1) → poly5, c_3, g'_3, f'_2, b_2
  91. Polygon(B_1, I'_1, F'_2) → poly6, f'_1, b_3, i'_3
  92. Rotate(poly6, 90°, zAxis) → gpoly6'
  93. Rotate(G'_1, 90°, zAxis) → D_1
  94. Rotate(K'_1, 90°, zAxis) → E_1
  95. Segment(D_1, E_1) → a_1
  96. Rotate(poly5, 90°, zAxis) → gpoly5'
  97. Rotate(poly3, 90°, zAxis) → gpoly3'
  98. Rotate(poly4, 90°, zAxis) → gpoly4'
  99. Rotate(gpoly3', 90°, zAxis) → poly3''
  100. Rotate(gpoly4', 90°, zAxis) → poly4''
  101. Rotate(gpoly5', 90°, zAxis) → poly5''
  102. Rotate(gpoly6', 90°, zAxis) → poly6''
  103. Rotate(poly6'', 90°, zAxis) → poly6'''
  104. Rotate(poly3'', 90°, zAxis) → gpoly3'''
  105. Rotate(poly5'', 90°, zAxis) → gpoly5'''
  106. Rotate(poly4'', 90°, zAxis) → gpoly4'''
  107. Rotate(B', -90°, t) → B''
  108. Rotate(A', -90°, g'''_3) → A''
  109. Rotate(D', (-(90°)), g''_2) → D''
  110. Plane(D'', A'', B'') → o
  111. Mirror(poly3, o) → poly3'_1
  112. Mirror(gpoly3', o) → gpoly3''_1
  113. Mirror(poly3'', o) → poly3'''_1
  114. Mirror(gpoly3''', o) → gpoly7
  115. Mirror(poly4, o) → poly4'_1
  116. Mirror(gpoly4', o) → gpoly4''_1
  117. Mirror(poly4'', o) → poly4'''_1
  118. Mirror(gpoly4''', o) → gpoly8
  119. Mirror(poly5, o) → poly5'_1
  120. Mirror(gpoly5', o) → gpoly5''_1
  121. Mirror(poly5'', o) → poly5'''_1
  122. Mirror(gpoly5''', o) → gpoly9
  123. Mirror(poly6, o) → poly6'_1
  124. Mirror(gpoly6', o) → gpoly6''_1
  125. Mirror(poly6'', o) → poly6'''_1
  126. Mirror(poly6''', o) → gpoly10
  127. Line(B'', D'') → d_1
  128. Rotate(gpoly4', -90°, d_1) → bpoly4''_2
  129. Rotate(poly3'', -90°, d_1) → poly3'''_2
  130. Rotate(poly3, -90°, d_1) → poly3'_2
  131. Rotate(gpoly5', -90°, d_1) → bpoly5''_2
  132. Rotate(gpoly6', -90°, d_1) → bpoly6''_2
  133. Rotate(gpoly3', -90°, d_1) → bpoly3''_2
  134. Rotate(gpoly3''', -90°, d_1) → bpoly11
  135. Rotate(bpoly5''_2, -90°, zAxis) → bpoly12
  136. Rotate(bpoly12, -90°, zAxis) → bpoly12'
  137. Rotate(bpoly12', -90°, zAxis) → bpoly12''
  138. Rotate(bpoly6''_2, -90°, zAxis) → bpoly13
  139. Rotate(bpoly13, -90°, zAxis) → bpoly13'
  140. Rotate(bpoly13', -90°, zAxis) → bpoly13''
  141. Mirror(bpoly6''_2, o) → bpoly14
  142. Mirror(bpoly13, o) → bbpoly13'_1
  143. Mirror(bpoly13', o) → bpoly13''_1
  144. Mirror(bpoly13'', o) → bpoly13'''
  145. Rotate(poly3'_2, -90°, zAxis) → gpoly15
  146. Rotate(gpoly15, -90°, zAxis) → poly15'
  147. Rotate(poly15', -90°, zAxis) → gpoly15''
  148. Rotate(bpoly11, -90°, zAxis) → bpoly11'
  149. Rotate(bpoly11', -90°, zAxis) → bpoly11''
  150. Rotate(bpoly11'', -90°, zAxis) → bpoly11'''
  151. Rotate(poly3'''_2, -90°, zAxis) → poly16
  152. Rotate(poly16, -90°, zAxis) → poly16'
  153. Rotate(poly16', -90°, zAxis) → gpoly16''
  154. Rotate(bpoly3''_2, -90°, zAxis) → bpoly17
  155. Rotate(bpoly17, -90°, zAxis) → bpoly17'
  156. Rotate(bpoly17', -90°, zAxis) → bpoly17''

AI 绘图提示语参考

绘制一个由四个顶点构成的空间四边形骨架，其对角线相交于原点。在一条对角线上取一点，过该点作此对角线的垂线，与四边形交于两点，连接这两点得到一条线段。将这条线段绕原点依次旋转三次，每次九十度，得到四条对称线段，它们围成一个八边形区域。连接相邻旋转线段的端点，形成四条交叉线段，这些线段与四边形边相交，产生多个交点。连接这些交点形成内部的多边形结构。最后，将整个四边形沿竖直方向平移一段距离，得到第二个四边形，并在两个四边形之间连接对应点，形成立体框架，展示从八面体到立方体的过渡形态。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。