相似三角形与多边形分割的几何构造

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2018-05-12 12:55

所属专题 Concept of Similarity

①本范例演示了通过位似变换（Dilate）构造相似三角形，并利用多边形分割与线段连接展示几何图形之间的比例关系。②核心数学概念包括相似三角形、位似变换、多边形面积与边长的比例性质，以及算术平均在几何中的直观体现。③作图要点：使用GeoGebra命令Polygon创建多边形poly1、poly2、poly3，通过Point定义关键点A、B、C、D、E、F，利用Segment连接线段a、b、c、d、e、f，并采用Dilate命令对点进行位似缩放得到A'、B'、C'，同时生成文本text1、text2用于标注，以及Export_1、Export_2用于导出结果。④适合中学几何教学，用于讲解相似三角形的判定与性质、位似变换的应用，以及通过动态构造帮助学生理解图形分割与比例关系，也可用于探究算术平均与几何平均的联系。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
Segment(A', B') → e
Polygon(A', B', C') → poly2, e_1, a', b'
Point(Ray[E, E + (1, 0)]) → F
Dilate(Polygon[Translate[A, Vector[A, E]], Translate[B, Vector[A, E]], Translate[C, Vector[A, E]], Translate[D, Vector[A, E]]], Segment[E, F] / Segment[A, B], E) → poly3