积极 AI Logo 积极 AI

Short Sunderland 几何动态模型：旋转、对称与变换作图

Short Sunderland 几何动态模型：旋转、对称与变换作图
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2012-07-02 01:45
圆多边形向量变换几何作图
本范例以 Short Sunderland 水上飞机为对象，用 GeoGebra 几何构造一个可演示的模型，重点呈现机身、机翼、螺旋桨等部件在旋转、镜像和平移下的动态关系。核心数学概念包括旋转、对称、变换、向量平移、多边形与圆的构造，以及外接圆弧和垂直平分线在定位与镜像中的辅助作用。作图要点是从构造摘要提炼：先用 Point、Segment、Polygon 建立 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M 等关键点与 poly1、poly2 等部件，再用 Circle、CircumcircleArc、LineBisector 确定圆弧与对称轴，随后通过 Mirror、Rotate、Vector、Translate 和 Propellor 生成镜像对象 C'、D'、E'、poly1'、e'、c'、d'、H'、L'、K'、g' 以及可动螺旋桨效果。适合中学几何、动态数学建模、图形变换与对称性教学，也可用于展示几何命令如何组合成可交互模型。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, E) → poly1, e, c, d
  2. Segment(F, G) → a
  3. Mirror(C, a) → C'
  4. Mirror(D, a) → D'
  5. Mirror(E, a) → E'
  6. Polygon(C', D', E') → poly1', e', c', d'
  7. Point(a) → I
  8. Polygon(F, H, C, E, I, E', C', J) → poly2, f, h, c_1, e_1, i, e'_1, c'_1, j
  9. Point(a) → K
  10. CircumcircleArc(H, L, K) → g
  11. Mirror(H, a) → H'
  12. Mirror(L, a) → L'
  13. Mirror(K, a) → K'
  14. CircumcircleArc(H', L', K') → g'
  15. Polygon(M, N, O, P) → poly3, m, n, o, p
  16. CircumcircleArc(P, Q, O) → k
  17. Mirror(M, a) → M'
  18. Mirror(N, a) → N'
  19. Mirror(O, a) → O'
  20. Mirror(P, a) → P'
  21. Polygon(M', N', O', P') → poly3', m', n', o', p'
  22. Mirror(P, a) → P'_1
  23. Mirror(Q, a) → Q'
  24. Mirror(O, a) → O'_1
  25. CircumcircleArc(P'_1, Q', O'_1) → k'
  26. Point(e) → R
  27. Point(k) → S
  28. Segment(R, S) → b
  29. Segment(U, V) → l
  30. Segment(W, Z) → q
  31. Mirror(F, l) → F'
  32. Mirror(R, a) → R'
  33. Mirror(S, a) → S'
  34. Segment(R', S') → b'
  35. Mirror(U, a) → U'
  36. Mirror(V, a) → V'
  37. Segment(U', V') → l'
  38. Mirror(W, a) → W'
  39. Mirror(Z, a) → Z'
  40. Segment(W', Z') → q'
  41. Circle(A_1, B_1) → r
  42. Point(r) → C_1
  43. Segment(A_1, C_1) → s
  44. LineBisector(s) → t
  45. Point(t) → D_1
  46. CircumcircleArc(C_1, D_1, A_1) → d_1
  47. Mirror(C_1, s) → E_1
  48. Mirror(D_1, s) → F_1
  49. Mirror(A_1, s) → G_1
  50. CircumcircleArc(E_1, F_1, G_1) → f_1
  51. Rotate(A_1, 240*°, A_1) → H_1
  52. Rotate(C_1, 240*°, A_1) → I_1
  53. Segment(H_1, I_1) → s'
  54. Rotate(H_1, 240*°, A_1) → J_1
  55. Rotate(I_1, 240*°, A_1) → K_1
  56. Segment(J_1, K_1) → s''
  57. Rotate(C_1, 240*°, A_1) → L_1
  58. Rotate(D_1, 240*°, A_1) → M_1
  59. Rotate(A_1, 240*°, A_1) → N_1
  60. CircumcircleArc(L_1, M_1, N_1) → g_1
  61. Rotate(E_1, 240*°, A_1) → O_1
  62. Rotate(F_1, 240*°, A_1) → P_1
  63. Rotate(G_1, 240*°, A_1) → Q_1
  64. CircumcircleArc(O_1, P_1, Q_1) → h_1
  65. Rotate(O_1, 240*°, A_1) → R_1
  66. Rotate(P_1, 240*°, A_1) → S_1
  67. Rotate(Q_1, 240*°, A_1) → T_1
  68. CircumcircleArc(R_1, S_1, T_1) → k_1
  69. Rotate(L_1, 240*°, A_1) → U_1
  70. Rotate(M_1, 240*°, A_1) → V_1
  71. Rotate(N_1, 240*°, A_1) → W_1
  72. CircumcircleArc(U_1, V_1, W_1) → p_1
  73. Vector(A_1, T) → u
  74. Translate(B_1, u) → Z_1
  75. Translate(C_1, u) → A_2
  76. Translate(D_1, u) → B_2
  77. Propellor(T, Z_1, A_2, B_2) → q_1, r_1, s_1, t_1, c_2, d_2
  78. Mirror(A_1, a) → C_2
  79. Mirror(T, a) → T'
  80. Vector(A_1, C_2) → v
  81. Vector(C_2, T') → w
  82. Translate(B_1, v) → D_2
  83. Translate(C_1, v) → E_2
  84. Translate(D_1, v) → F_2
  85. Translate(C_1, v) → G_2
  86. Translate(D_1, v) → H_2
  87. Translate(A_1, v) → I_2
  88. CircumcircleArc(G_2, H_2, I_2) → e_2
  89. Translate(E_1, v) → J_2
  90. Translate(F_1, v) → K_2
  91. Translate(G_1, v) → L_2
  92. CircumcircleArc(J_2, K_2, L_2) → f_2
  93. Translate(R_1, v) → M_2
  94. Translate(S_1, v) → N_2
  95. Translate(T_1, v) → O_2
  96. CircumcircleArc(M_2, N_2, O_2) → g_2
  97. Translate(U_1, v) → P_2
  98. Translate(V_1, v) → Q_2
  99. Translate(W_1, v) → R_2
  100. CircumcircleArc(P_2, Q_2, R_2) → h_2
  101. Translate(L_1, v) → S_2
  102. Translate(M_1, v) → T_2
  103. Translate(N_1, v) → U_2
  104. CircumcircleArc(S_2, T_2, U_2) → k_2
  105. Translate(O_1, v) → V_2
  106. Translate(P_1, v) → W_2
  107. Translate(Q_1, v) → Z_2
  108. CircumcircleArc(V_2, W_2, Z_2) → p_2
  109. Translate(G_2, w) → A_3
  110. Translate(H_2, w) → B_3
  111. Translate(I_2, w) → C_3
  112. CircumcircleArc(A_3, B_3, C_3) → q_2
  113. Translate(J_2, w) → D_3
  114. Translate(K_2, w) → E_3
  115. Translate(L_2, w) → F_3
  116. CircumcircleArc(D_3, E_3, F_3) → r_2
  117. Translate(P_2, w) → G_3
  118. Translate(Q_2, w) → H_3
  119. Translate(R_2, w) → I_3
  120. CircumcircleArc(G_3, H_3, I_3) → s_2
  121. Translate(M_2, w) → J_3
  122. Translate(N_2, w) → K_3
  123. Translate(O_2, w) → L_3
  124. CircumcircleArc(J_3, K_3, L_3) → t_2
  125. Translate(S_2, w) → M_3
  126. Translate(T_2, w) → N_3
  127. Translate(U_2, w) → O_3
  128. CircumcircleArc(M_3, N_3, O_3) → c_3
  129. Translate(V_2, w) → P_3
  130. Translate(W_2, w) → Q_3
  131. Translate(Z_2, w) → R_3
  132. CircumcircleArc(P_3, Q_3, R_3) → d_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个短斯伦丹飞艇的几何模型，首先画出多边形CDE，然后画出线段FG，接着以线段FG为轴镜像C、D、E得到C'、D'、E'，再画出多边形C'D'E'。接着画出线段FI，以线段FI为轴镜像H、L、K得到H'、L'、K'，再画出弧HKL和弧H'K'L'。继续画出多边形MNO，以线段MN为轴镜像M、N、O、P得到M'、N'、O'、P'，再画出弧PQO和弧P'Q'O'。接着画出线段RS，以线段RS为轴镜像F、R、S得到F'、R'、S'，再画出线段UV和线段WZ，以线段UV为轴镜像U、V得到U'、V'，以线段WZ为轴镜像W、Z得到W'、Z'。最后画出圆A1B1，以圆A1B1为轴镜像C1、D1得到E1、F1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。