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剪力与弯矩图：集中力偶作用下的梁分析

剪力与弯矩图：集中力偶作用下的梁分析
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2019-06-11 03:34
向量函数微积分积分函数图像
① 本范例演示了在梁上施加集中力偶（concentrated moments）时，剪力与弯矩图的绘制过程，直观展示力偶对梁内力的影响。② 核心数学概念包括静力平衡、剪力与弯矩的微分关系、分段函数以及不连续点的处理，涉及积分与微分的应用。③ 作图要点：使用GeoGebra的Point、Vector、Segment、Polygon等命令构建梁的几何模型，通过If、Max、Min、member等命令处理分段条件，利用Textfield输入参数，并借助Moment对象计算集中力偶产生的弯矩，最终生成剪力V和弯矩M的图形。④ 适合大学工程力学、结构力学或微积分课程中讲解剪力弯矩图时使用，也可用于高中物理拓展或教师课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. If(x(A) ≟ 0, -0.5, 0.5) → wall_h
  3. Point(xAxis) → D
  4. Point(xAxis) → C
  5. Point(xAxis) → B
  6. Point(xAxis) → E
  7. Vector(A, C) → r_{P_C}
  8. Vector(A, B) → r_B
  9. If(x(D) < x(E), D, E) → start
  10. If(start ≟ D, E, D) → end
  11. Point(x = ((-AxisStepX[])) / 4) → V
  12. Max(x({A, C, B, D, E})) → right
  13. Min(x({A, C, B, D, E})) → left
  14. member((Min[x({A, C, E, D, B})], 0), (Max[x({A, C, E, D, B})], 0), (0.2 * AxisStepY[])) → beam, beam1, beam2, beam3, beam4
  15. Segment((x(A), v'(x(A))), (x(A), v'(x(A) + 0.001))) → v_A
  16. Segment((x(B), v'(x(B))), (x(B), v'(x(B) + 0.001))) → v_B
  17. Point(x = ((-AxisStepX[])) / 4) → M
  18. Segment((x(C), v'(x(C))), (x(C), v'(x(C) + 0.001))) → v_C
  19. Segment(V', (x(V'), v'(right))) → v_r
  20. Textfield(Scale_V) → InputBox1
  21. Textfield(Scale_M) → InputBox2
  22. Polygon((right, y(Corner[2])), (right, y(Corner[3])), Corner[3], Corner[2]) → mask, mask_l, mask_t, mask_r, mask_b
  23. Segment((0, y(V)), (right, y(V))) → Vaxis
  24. Segment((0, y(M)), (right, y(M))) → Maxis
  25. Segment((x(D), m'(x(D))), (x(D), m'(x(D) + 0.001))) → m_D
  26. Moment(D, M_D) → MD_1, MD_2, MD_3
  27. Moment(A, 1) → MA_1, MA_2, MA_3
  28. Segment((x(A), m'(x(A) - 0.0001)), (x(A), m'(x(A) + 0.001))) → m_A
  29. Segment((x(A), m'(x(A))), M') → m_r
  30. Segment((0, m'(0.0001)), (0, y(M))) → m_L
  31. Max(Join[{{0}, y(Sequence[Max[v, points(k), points(k + 1)], k, 1, Length[points] - 1])}]) → V_{max}
  32. Min(RemoveUndefined[Join[{{0}, y(Sequence[Min[v, points(k), points(k + 1)], k, 1, Length[points] - 1])}]]) → V_{min}
  33. Max(Join[{{0}, y(Sequence[Max[m, points(k), points(k + 1)], k, 1, Length[points] - 1])}]) → M_{max}
  34. Min(Join[{{0}, y(Sequence[Min[m, points(k), points(k + 1)], k, 1, Length[points] - 1])}]) → M_{min}
  35. If(F_A ≥ 0, Vector[A - j, A], Vector[A, A - j]) → a
  36. If(F_B ≥ 0, Vector[B, B + (1.5 * j)], Vector[B + (1.5 * j), B]) → b
  37. Polygon(A + {(0, 2), (wall_h, 2), (wall_h, -2), (0, -2)}) → wall
  38. If(P_C ≥ 0, Vector[C, C + (1.5 * j)], Vector[C + (1.5 * j), C]) → p_C

AI 绘图提示语参考

绘制一根简支梁，梁上分别在点D和点E施加集中力矩。首先建立坐标轴，然后在x轴上依次放置点A、C、B、D和E。使用向量定义梁的几何形状，并用点和向量创建梁的各个部分。接着，使用Max和Min函数确定梁的左右边界，用Piecewise函数定义梁的形状。然后，绘制剪力图和弯矩图，通过输入框设置比例尺。最后，添加墙和箭头标记关键点，展示梁在集中力矩作用下的内力变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。