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摇晃的飞镖星（中心滑动）

摇晃的飞镖星（中心滑动）
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2020-07-16 04:07
多边形向量变换几何作图
所属专题 Action Modular Origami
①这个范例演示了一个从书中折叠的纸质模型的动画，该模型通过中心滑动产生动态变化；②涉及的核心数学概念包括向量、几何变换、多边形构造和线性函数；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Dilate（缩放）、Segment（线段）、Point（点）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Intersect（交点）、Vector（向量）、Translate（平移）、OrthogonalLine（垂线）；④适合高中数学学生学习和理解几何变换、函数图像与实际模型的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(F, frac, E) → F'
  2. Segment(E, F) → f
  3. Point(xAxis) → B
  4. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(A, 90°, OO) → A'
  6. Rotate(B, 90°, OO) → B'
  7. Rotate(C, 90°, OO) → C'
  8. Rotate(D, 90°, OO) → D'
  9. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  10. Rotate(A, 180°, OO) → A'_1
  11. Rotate(B, 180°, OO) → B'_1
  12. Rotate(C, 180°, OO) → C'_1
  13. Rotate(D, 180°, OO) → D'_1
  14. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1, D'_1) → poly1'_1, a'_1, b'_1, c'_1, d'_1
  15. Rotate(A, 270°, OO) → A'_2
  16. Rotate(B, 270°, OO) → B'_2
  17. Rotate(C, 270°, OO) → C'_2
  18. Rotate(D, 270°, OO) → D'_2
  19. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2, D'_2) → poly1'_2, a'_2, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Intersect(a'_2, poly1'_2) → G, H
  21. Intersect(a'_1, a'_2) → I
  22. Polygon(I, A'_1, D'_2, A'_2) → poly2, i, a'_3, d'_3, a'_4
  23. Intersect(c'_1, a'_2) → J
  24. Polygon(J, D'_1, C'_2, B'_2) → poly3, j, d'_4, c'_3, b'_3
  25. Intersect(a'_4, a) → K
  26. Polygon(A'_2, K, A, D) → poly4, a'_5, k, a_1, d_1
  27. Vector(OO, E) → u
  28. Translate(A, u) → A'_3
  29. Translate(B, u) → B'_3
  30. Translate(C, u) → C'_3
  31. Translate(D, u) → D'_3
  32. Polygon(A'_3, B'_3, C'_3, D'_3) → poly1'_3, a'_6, b'_4, c'_4, d'_5
  33. Translate(A', u) → A''
  34. Translate(B', u) → B''
  35. Translate(C', u) → C''
  36. Translate(D', u) → D''
  37. Polygon(A'', B'', C'', D'') → poly1'', a'', b'', c'', d''
  38. Translate(A'_1, u) → L
  39. Translate(B'_1, u) → M
  40. Translate(C'_1, u) → N
  41. Translate(D'_1, u) → O
  42. Polygon(L, M, N, O) → poly5, l, m, n, o
  43. Translate(I, u) → I'
  44. Translate(A'_1, u) → P
  45. Translate(D'_2, u) → Q
  46. Translate(A'_2, u) → R
  47. Polygon(I', P, Q, R) → poly2', i', p, q, r
  48. Translate(J, u) → J'
  49. Translate(D'_1, u) → S
  50. Translate(C'_2, u) → T
  51. Translate(B'_2, u) → U
  52. Polygon(J', S, T, U) → poly3', j', s, t, u_1
  53. Polygon(D'', C'', 4) → poly6, g, h, e, f_1, V, W
  54. Segment(D'', V) → g_1
  55. Dilate(C'', cut, V) → C'''
  56. OrthogonalLine(C''', h) → h_1
  57. Intersect(h_1, g_1) → Z
  58. Polygon(C''', C'', D'', Z) → poly7, c''', c''_1, d''_1, z_1
  59. Rotate(C''', 90°, E) → A_1
  60. Rotate(C'', 90°, E) → C'''_1
  61. Rotate(D'', 90°, E) → D'''
  62. Rotate(Z, 90°, E) → Z'
  63. Polygon(A_1, C'''_1, D''', Z') → poly7', a_2, c'''_1, d''', z'
  64. Rotate(C''', 180°, E) → B_1
  65. Rotate(C'', 180°, E) → C'''_2
  66. Rotate(D'', 180°, E) → D'''_1
  67. Rotate(Z, 180°, E) → Z'_1
  68. Polygon(B_1, C'''_2, D'''_1, Z'_1) → poly7'_1, b_1, c'''_2, d'''_1, z'_1
  69. Rotate(C''', 270°, E) → C_1
  70. Rotate(C'', 270°, E) → C'''_3
  71. Rotate(D'', 270°, E) → D'''_2
  72. Rotate(Z, 270°, E) → Z'_2
  73. Polygon(C_1, C'''_3, D'''_2, Z'_2) → poly7'_2, c_1, c'''_3, d'''_2, z'_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个由四个正方形围绕中心点旋转构成的动态折纸星形图案。先画一个基础正方形，将其分别绕中心旋转90度、180度和270度，得到三个旋转后的正方形。然后通过相邻正方形的边交点，构造出四个额外的多边形，形成星形折叠结构。最后，将所有图形沿一个固定向量平移，生成一组错位叠放的副本，模拟纸张滑动的动画效果。整体图形对称、层次分明，体现几何变换与线性运动的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。