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基于序列与指数运算的多级几何图形构造演示

基于序列与指数运算的多级几何图形构造演示
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2020-09-17 01:58
多边形函数数列几何作图
所属专题 The Treehouse-Projekt - Team Architects
①本范例演示了如何利用 GeoGebra 的序列命令，结合代数运算与指数，在多层平面上动态生成和排列规则的多边形（Vierecke）几何结构。②涉及的核心数学概念包括数列（Sequence）、指数运算、多边形几何以及代数加减法运算。③作图要点上，主要应用了 GeoGebra 的 `Sequence` 命令，作用于函数 f、参数 a、初始点 A 以及一系列由 F_1 至 F_n 标记的几何对象，通过代数迭代自动批量构造出复杂的层级几何图形。④适合高中及以上学段，用于教学数列、代数与动态几何结合的高级应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.5)), (-16 * (a - 1.5)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.5)) + If[a > 1.5, 3]), k, -60, 240, 10) → F_1
  2. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.52)), (-16 * (a - 1.51)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.51)) + If[a > 1.51, 3]), k, -60, 240, 10) → F_2
  3. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.52)), (-16 * (a - 1.52)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.52)) + If[a > 1.52, 3]), k, -60, 240, 10) → F_3
  4. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.53)), (-16 * (a - 1.53)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.53)) + If[a > 1.53, 3]), k, -60, 240, 10) → F_4
  5. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.54)), (-16 * (a - 1.54)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.54)) + If[a > 1.54, 3]), k, -60, 240, 10) → F_5
  6. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.55)), (-16 * (a - 1.55)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.55)) + If[a > 1.55, 3]), k, -60, 240, 10) → F_6
  7. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.56)), (-16 * (a - 1.56)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.56)) + If[a > 1.56, 3]), k, -60, 240, 10) → F_7
  8. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.57)), (-16 * (a - 1.57)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.57)) + If[a > 1.57, 3]), k, -60, 240, 10) → F_8
  9. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.58)), (-16 * (a - 1.58)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.58)) + If[a > 1.58, 3]), k, -60, 240, 10) → F_9
  10. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.59)), (-16 * (a - 1.59)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.59)) + If[a > 1.59, 3]), k, -60, 240, 10) → F_a
  11. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.6)), (-16 * (a - 1.6)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.6)) + If[a > 1.6, 3]), k, -60, 240, 10) → F_b
  12. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.61)), (-16 * (a - 1.61)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.61)) + If[a > 1.61, 3]), k, -60, 240, 10) → F_c
  13. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.62)), (-16 * (a - 1.62)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.62)) + If[a > 1.62, 3]), k, -60, 240, 10) → F_d
  14. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.63)), (-16 * (a - 1.63)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.63)) + If[a > 1.63, 3]), k, -60, 240, 10) → F_e
  15. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.64)), (-16 * (a - 1.64)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.64)) + If[a > 1.64, 3]), k, -60, 240, 10) → F_f
  16. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.65)), (-16 * (a - 1.65)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.65)) + If[a > 1.65, 3]), k, -60, 240, 10) → F_g
  17. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.66)), (-16 * (a - 1.66)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.66)) + If[a > 1.66, 3]), k, -60, 240, 10) → F_h
  18. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.67)), (-16 * (a - 1.67)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.67)) + If[a > 1.67, 3]), k, -60, 240, 10) → F_i
  19. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.68)), (-16 * (a - 1.68)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.68)) + If[a > 1.68, 3]), k, -60, 240, 10) → F_j
  20. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.69)), (-16 * (a - 1.69)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.69)) + If[a > 1.69, 3]), k, -60, 240, 10) → F_k
  21. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.7)), (-16 * (a - 1.7)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.7)) + If[a > 1.7, 3]), k, -60, 240, 10) → F_l
  22. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.71)), (-16 * (a - 1.71)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.71)) + If[a > 1.71, 3]), k, -60, 240, 10) → F_m
  23. Sequence((((12 * cos(k)) * (a - 1.72)), (-16 * (a - 1.72)^(2)) + ((12 * sin(k)) * (a - 1.72)) + If[a > 1.72, 3]), k, -60, 240, 10) → F_n

AI 绘图提示语参考

画一组由正多边形/放射状点阵逐层展开的几何结构：以一条角度从-60°到240°、步长为10°的参数序列生成一圈圈点。每一层用不同的缩放因子(a减去常数)控制半径，利用12·cos(角)与12·sin(角)给出水平与竖直分量，再叠加带有-16·(a-常数)^2的偏移，并在a超过该层常数时附加一个常数高度修正。把这种“随层变化的点序列”依次生成多层，命名为F1到Fn并在同一平面展示，形成复杂的网格般多边形构造。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。