积极 AI Logo 积极 AI

毕达哥拉斯棋盘：三元数二维着色

毕达哥拉斯棋盘：三元数二维着色
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-10-28 06:46
多边形函数数列几何作图函数图像
该范例展示如何用毕达哥拉斯三元数在二维棋盘网格上进行规则着色，形成具有分形般重复纹理的图形效果。核心数学概念包括：勾股定理与毕达哥拉斯三元数（a,b,c满足a²+b²=c²的整数解）、数列/构造过程（逐步生成点与边）、以及在平面几何中利用函数给出点的坐标或分割规律。作图要点是：通过 GeoGebra 的 Sequence 生成用于遍历棋盘位置的坐标序列；用 RemoveUndefined 处理生成过程中可能出现的未定义项，从而保证多边形绘制的连续性；再使用 Polygon 将由相邻格点/顶点确定的单元格或区域依次填充，从而得到“棋盘式”的着色结构。构造摘要中出现的对象（如 m1、l1、f、g、A、m2、h、i、j、k、m3、l、m、n、p、l2、q、m4、m5 等）体现了由若干中间点、线段/函数与多边形单元组合形成整体图案的思路。适合中学到大学基础的数学与可视化教学：可用于勾股定理深化、数论与几何的联系、以及算法化作图/迭代构造的教学与探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[If[m > n, (m^(2) - n^(2), ((2 * m) * n))], n, 1, 20, 1], m, 1, 20, 1) → m1, {{(NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(3, 4), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(8, 6), (5, 12), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(15, 8), (12, 16), (7, 24), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(24, 10), (21, 20), (16, 30), (9, 40), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(35, 12), (32, 24), (27, 36), (20, 48), (11, 60), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(48, 14), (45, 28), (40, 42), (33, 56), (24, 70), (13, 84), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(63, 16), (60, 32), (55, 48), (48, 64), (39, 80), (28, 96), (15, 112), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(80, 18), (77, 36), (72, 54), (65, 72), (56, 90), (45, 108), (32, 126), (17, 144), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(99, 20), (96, 40), (91, 60), (84, 80), (75, 100), (64, 120), (51, 140), (36, 160), (19, 180), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(120, 22), (117, 44), (112, 66), (105, 88), (96, 110), (85, 132), (72, 154), (57, 176), (40, 198), (21, 220), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(143, 24), (140, 48), (135, 72), (128, 96), (119, 120), (108, 144), (95, 168), (80, 192), (63, 216), (44, 240), (23, 264), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(168, 26), (165, 52), (160, 78), (153, 104), (144, 130), (133, 156), (120, 182), (105, 208), (88, 234), (69, 260), (48, 286), (25, 312), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(195, 28), (192, 56), (187, 84), (180, 112), (171, 140), (160, 168), (147, 196), (132, 224), (115, 252), (96, 280), (75, 308), (52, 336), (27, 364), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(224, 30), (221, 60), (216, 90), (209, 120), (200, 150), (189, 180), (176, 210), (161, 240), (144, 270), (125, 300), (104, 330), (81, 360), (56, 390), (29, 420), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(255, 32), (252, 64), (247, 96), (240, 128), (231, 160), (220, 192), (207, 224), (192, 256), (175, 288), (156, 320), (135, 352), (112, 384), (87, 416), (60, 448), (31, 480), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(288, 34), (285, 68), (280, 102), (273, 136), (264, 170), (253, 204), (240, 238), (225, 272), (208, 306), (189, 340), (168, 374), (145, 408), (120, 442), (93, 476), (64, 510), (33, 544), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(323, 36), (320, 72), (315, 108), (308, 144), (299, 180), (288, 216), (275, 252), (260, 288), (243, 324), (224, 360), (203, 396), (180, 432), (155, 468), (128, 504), (99, 540), (68, 576), (35, 612), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(360, 38), (357, 76), (352, 114), (345, 152), (336, 190), (325, 228), (312, 266), (297, 304), (280, 342), (261, 380), (240, 418), (217, 456), (192, 494), (165, 532), (136, 570), (105, 608), (72, 646), (37, 684), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(399, 40), (396, 80), (391, 120), (384, 160), (375, 200), (364, 240), (351, 280), (336, 320), (319, 360), (300, 400), (279, 440), (256, 480), (231, 520), (204, 560), (175, 600), (144, 640), (111, 680), (76, 720), (39, 760), (NaN, NaN)}}
  2. RemoveUndefined(Flatten[m1]) → l1
  3. Polygon((f(4, 2), g(4, 2)), (f(5, 2), g(5, 2)), (f(5, 3), g(5, 3)), (f(4, 3), g(4, 3))) → m2, h, i, j, k
  4. Polygon((f(5, 1), g(5, 1)), (f(6, 1), g(6, 1)), (f(6, 2), g(6, 2)), (f(5, 2), g(5, 2))) → m3, l, m, n, p
  5. Sequence(Polygon[(f(3 + n, 1), g(3 + n, 1)), (f(4 + n, 1), g(4 + n, 1)), (f(4 + n, 2), g(4 + n, 2)), (f(3 + n, 2), g(3 + n, 2))], n, 0, 10, 2) → l2
  6. Sequence(Sequence[Polygon[(f(3 + n + m, 1 + m), g(3 + m + n, 1 + m)), (f(4 + n + m, 1 + m), g(4 + n + m, 1 + m)), (f(4 + n + m, 2 + m), g(4 + n + m, 2 + m)), (f(3 + m + n, 2 + m), g(3 + m + n, 2 + m))], n, 0, q, 2], m, 0, q, 1) → m4, {{58, 130, 234, 370, 538, 738}, {106, 194, 314, 466, 650, 866}, {170, 274, 410, 578, 778, 1010}, {250, 370, 522, 706, 922, 1170}, {346, 482, 650, 850, 1082, 1346}, {458, 610, 794, 1010, 1258, 1538}, {586, 754, 954, 1186, 1450, 1746}, {730, 914, 1130, 1378, 1658, 1970}, {890, 1090, 1322, 1586, 1882, 2210}, {1066, 1282, 1530, 1810, 2122, 2466}, {1258, 1490, 1754, 2050, 2378, 2738}}
  7. Sequence(Sequence[Polygon[(f(3 + n + m, 1 + m), g(3 + m + n, 1 + m)), (f(4 + n + m, 1 + m), g(4 + n + m, 1 + m)), (f(4 + n + m, 2 + m), g(4 + n + m, 2 + m)), (f(3 + m + n, 2 + m), g(3 + m + n, 2 + m))], n, 1, q, 2], m, 0, q, 1) → m5, {{90, 178, 298, 450, 634}, {146, 250, 386, 554, 754}, {218, 338, 490, 674, 890}, {306, 442, 610, 810, 1042}, {410, 562, 746, 962, 1210}, {530, 698, 898, 1130, 1394}, {666, 850, 1066, 1314, 1594}, {818, 1018, 1250, 1514, 1810}, {986, 1202, 1450, 1730, 2042}, {1170, 1402, 1666, 1962, 2290}, {1370, 1618, 1898, 2210, 2554}}

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于勾股三元组的2D棋盘格图案。图案由多个小正方形格子组成棋盘状网格，这些格子的位置和颜色由勾股数（满足a²+b²=c²的整数三元组）决定。按照从左上到右下的顺序，绘制一系列多边形单元格，形成具有自相似特征的数学艺术图案。格子的排列呈现规律性，每个单元格由四个顶点确定，整体形成美观的分形结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。