旋转对称的直观演示:风筝形与内切圆

旋转对称的直观演示:风筝形与内切圆
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2017-12-25 11:03
所属专题 Mathematics Form 2
① 本范例通过动态几何构造,直观演示了旋转对称在风筝形(Kite)与内切圆组合图形中的实际效果,用户可观察图形绕中心旋转后与自身重合的现象。② 核心数学概念包括旋转对称、对称轴、内切圆、直角三角形、三角函数(角度计算)以及方程与序列的运用。③ 作图要点:从构造摘要可见,使用了SelectedIndex、Line、Circle、Point、Intersect、Angle、If、Sequence、DynamicCoordinates、Join、Polygon、Segment等GeoGebra命令,构建了多个点(如A、B、C、P)、线段、多边形(PolyPtA等)以及动态坐标,并通过角度α、β和滑块控制旋转,实现对称性的动态展示。④ 适合中学几何或数学拓展课程,用于理解旋转对称的性质、内切圆与多边形的关系,以及通过GeoGebra进行动态几何探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(Bahasa) → nn
  2. Line(O, yAxis) → f
  3. Circle(O, Rd) → c
  4. Point(c) → C
  5. Intersect(c, f, 2) → A
  6. Angle(C, O, A) → α
  7. If(round(α / ° / (360 / a)) ≟ 0, a, round(α / ° / (360 / a))) → Near
  8. Sequence(Rotate[A, (((-n) * 360 / a))°, O], n, 1, a) → Pt0
  9. If(Distance[C, Pt0(Near)] < 0.15, Pt0(Near), C) → P
  10. DynamicCoordinates(C, x(P), y(P)) → B
  11. Circle(Rotate[B, (360 / a)°, O], Jarak) → e
  12. Circle(B, Jarak) → d
  13. Intersect(d, e) → F, G, ,
  14. If(Distance[O, F] < Distance[O, G], F, G) → H
  15. If(nn ≟ 1, {"Shape 1", "Shape 2", "Shape 3", "Shape 4", "Shape 5", "Shape 6"}, {"Bentuk 1", "Bentuk 2", "Bentuk 3", "Bentuk 4", "Bentuk 5", "Bentuk 6"}) → Bentuk
  16. SelectedIndex(Bentuk) → m
  17. Sequence(Rotate[H, ((n * 360 / a))°, O], n, 1, a) → Pt2
  18. Sequence(Rotate[B, ((n * 360 / a))°, O], n, 1, a) → Pt1
  19. Join(Sequence[{Pt1(n), Pt2(n)}, n, 1, a]) → PolyPtA
  20. Polygon(PolyPtA) → Bentuk1
  21. Segment(O, A) → h
  22. Angle(B, O, A) → β
  23. Segment(O, B) → j
  24. Join(Sequence[{Pt1(n), Pt1(n + 1), Pt2(n), Pt2(a - n + 1)}, n, 1, a, 2]) → PolyPtC
  25. Polygon(PolyPtC) → Bentuk3
  26. Join(Sequence[{Pt1(n), Pt1(n + 1), Pt2(n + 1)}, n, 1, a, 2]) → PolyPtB
  27. Polygon(PolyPtB) → Bentuk2
  28. Join(Sequence[{Pt1(n), Pt2(a - n + 1)}, n, 1, a]) → PolyPtE
  29. Polygon(PolyPtE) → Bentuk5
  30. Join(Sequence[{Pt1(n), Pt1(n + 1), Pt2(n)}, n, 1, a, 2]) → PolyPtD
  31. Polygon(PolyPtD) → Bentuk4
  32. If(Distance[O, F] < Distance[O, G], G, F) → J
  33. Sequence(Rotate[J, ((n * 360 / a))°, O], n, 1, a) → Pt3
  34. Join(Sequence[{Pt1(n), Pt2(n), Pt3(n), Pt2(n + 1)}, n, 1, a, 2]) → PolyPtF
  35. Polygon(PolyPtF) → Bentuk6

AI 绘图提示语参考

绘制一个关于旋转对称性的动态几何图形:以圆心为中心,构造一个内切圆的风筝形多边形。先画一个圆,在圆上取一点,连接圆心与圆上两点形成角,通过旋转复制该点生成多个对称点,并连接这些点形成多个重叠的多边形(如风筝形、三角形组合)。图形包含多个旋转对称的层叠形状,并显示角度标记,整体围绕中心旋转后与原图重合,体现旋转对称性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。