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旋转长方体 by Gabriele Sponheimer (2)

旋转长方体 by Gabriele Sponheimer (2)
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2018-06-24 22:08
立体几何微积分导数几何作图
①本范例演示长方体绕轴旋转形成旋转体的过程与三维形态；②涉及核心数学概念包括立体几何、旋转运动、曲线绘制、导数应用及几何变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用Segment（线段）、Polygon（多边形）等命令，构建长方体顶点v_x, B1, A1等，并设置旋转角度γ, β, α及变换T_z, T_y, T_x；④适合高中及以上学段，用于理解旋转体生成、空间几何与微积分知识应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Segment(C, D) → h
  4. Segment(D, E) → i
  5. Segment(E, F) → j
  6. Segment(G, D) → k
  7. Segment(G, B) → a
  8. Segment(A, F) → f_1
  9. Segment(A, H) → g_1
  10. Segment(H, E) → h_1
  11. Segment(F, G) → i_1
  12. Segment(C, H) → j_1
  13. Polygon(A, H, E, F) → q1, a_1, h_2, e_1, f_2
  14. Polygon(B, C, D, G) → q2, b_1, c_1, d_1, g_2
  15. Polygon(H, C, D, E) → q3, h_3, c_2, d_2, e_2
  16. Polygon(A, H, C, B) → q4, a_2, h_4, c_3, b_2
  17. Polygon(A, B, G, F) → q5, a_3, b_3, g_3, f_3
  18. Polygon(E, F, G, D) → q6, e_3, f_4, g_4, d_3

AI 绘图提示语参考

画一个旋转体，展示立方体绕轴旋转的过程。首先绘制立方体的六个边，然后构建立方体的顶点，接着通过三次旋转（分别绕x、y、z轴）生成旋转轨迹，最后将轨迹和立方体表面用多边形填充，形成三维旋转体效果，突出空间几何和微积分应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。