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通量近似演示

通量近似演示
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2022-09-06 18:26
向量立体几何微积分导数几何作图
①本范例演示了三维空间中通量的近似计算与可视化；②涉及的核心数学概念包括向量场、导数、多边形、棱柱、向量运算及曲面；③作图要点：使用Surface, Derivative, Translate, Polygon, Prism, Vector等GeoGebra命令构建向量场、计算通量并生成几何体；④适合高中及以上学生及微积分学习者用于理解向量微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(u, v, (0.1 * cos((2 * u))) + (0.2 * sin((2 * v))) + 3, u, 0.5, 10, v, 0.5, 10) → a
  2. Derivative(F, x) → dFx
  3. Derivative(F, y) → dFy
  4. Derivative(G, x) → dGx
  5. Derivative(G, y) → dGy
  6. Derivative(H, x) → dHx
  7. Derivative(H, y) → dHy
  8. Surface(F(u, v), G(u, v), H(u, v), u, 0.5, 10.5, v, 0.5, 10.5) → surf
  9. Translate(Vector[(0, 0, 0), B], A) → u
  10. Surface(u, v, plane(u, v), u, Ax - 10 / 12, Ax, v, Ay, Ay + 10 / 12) → smallPlane
  11. Translate(Vector[(-0.4, 1, 1.5)], A) → v
  12. Translate(A, v) → A'
  13. Polygon(A, A2, A3, A1) → Pol1, a_1, a2, a3, a1
  14. Prism(Pol1, A') → flux, C, edgeA2C, edgeA3D, edgeA1E, edgeA'C, edgeCD, edgeDE, edgeA'E, D, E, faceAA'CA2, faceA2A3DC, faceA1A3DE, faceAA'EA1, faceA'CDE, edgeAA'
  15. Vector(A, A2) → aa
  16. Vector(A, A1) → bb

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维向量场的流线图，包括一个曲面，通过曲面的切线计算其在x和y方向的导数，再用这些导数构造一个几何体，最后将该几何体平移并生成一个平面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。