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正方体果汁容器设计

正方体果汁容器设计
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2015-04-27 12:35
立体几何微积分最值优化参数方程几何作图
①本范例演示如何通过 GeoGebra 构建一个具有正方形底面和顶面、容积为2升的盒子模型；②涉及的核心数学概念包括立体几何、体积计算、积分应用、参数方程以及优化设计；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 OrthogonalLine（正交线）、Point（点）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Prism（棱柱）、Segment（线段）、Min（最小值）等命令和对象；④适合高中及以上学生用于学习立体几何、微积分优化及参数方程应用，也可用于工业设计教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(A, xAxis) → a
  2. Point(yAxis) → B
  3. Circle(B, A) → c
  4. Intersect(c, yAxis) → C, D
  5. OrthogonalLine(D, yAxis) → b
  6. OrthogonalLine(C, yAxis) → d
  7. Intersect(c, xAxis, 1) → E
  8. OrthogonalLine(E, xAxis) → f
  9. Intersect(d, f) → F
  10. Intersect(b, f) → G
  11. Intersect(a, d) → H
  12. Intersect(a, b) → I
  13. Polygon(G, I, H, F) → poly1, g, i, h_1, f_1
  14. Prism(poly1, h) → k, N, edgeGN, edgeIO, edgeHP, edgeFQ, edgeNO, edgeOP, edgePQ, edgeNQ, O, P, Q, faceGION, faceHIOP, faceFHPQ, faceFGNQ, faceNOPQ
  15. Segment(J, L) → j
  16. Segment(L, K) → m
  17. Segment(A, B) → p
  18. Min(Area2, 0.1, 2.5) → M