克莱因瓶 by Jose Manuel Arranz
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①本范例演示了克莱因瓶这一拓扑学中的经典图形，展示了其独特的单侧单连通特性；②涉及的核心数学概念包括旋转曲面、参数方程、三维图形绘制及空间几何理解；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Polygon（多边形）、Surface（曲面）、rotasi（旋转）、rotano（旋转对象）、ejessi（挤出）、ejesno（坐标轴）、botón3（按钮）、botón1（按钮）、a（参数）、A/B/C/D（点）、c1/a_1/b_1/c_1（点）、red/green/blue（颜色）、op（操作）、texto1（文本）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学段学习空间几何、微积分及拓扑初步的学生，也可用于数学演示和可视化教学。
GeoGebra 命令及参数
Polygon(A, B, C, D) → c1, a_1, b_1, c_1, d_1Surface(If[0 ≤ u < π, ((c * cos(u)) * (1 + sin(u))) + (((b * (1 - cos(u) / 2)) * cos(u)) * cos(v)), ((c * cos(u)) * (1 + sin(u))) + ((b * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v + π))], If[0 ≤ u < π, (a * sin(u)) + (((b * (1 - cos(u) / 2)) * sin(u)) * cos(v)), (a * sin(u))], ((b * (1 - cos(u) / 2)) * sin(v)), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → Klein