椭球与椭圆柱的交集

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2020-07-30 04:50

①本范例演示椭球与椭圆柱的交集图形；②涉及核心数学概念：解析几何、参数方程、立体几何；③作图要点：使用Surface命令绘制曲面，CurveCartesian命令绘制笛卡尔曲线，Mirror命令进行镜像；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与交集计算。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((a * cos(u)) * cos(v)), ((b * cos(u)) * sin(v)), (c * sin(u)), u, 0, (2 * π), v, 0, π) → elip
Surface((e * cos(u)), (f * sin(u)), v, u, 0, (2 * π), v, (-5 / 4 * c), (5 / 4 * c)) → d
CurveCartesian(t, (f * sqrt(1 - t^(2) / e^(2))), (c * sqrt(1 - t^(2) / a^(2) - (f^(2) / b^(2) * (1 - t^(2) / e^(2))))), t, 0, (2 * π)) → k1
Mirror(k1, y = 0) → k2
Mirror(k1, x = 0) → k3
Mirror(k2, x = 0) → k4
Mirror(l1, z = 0) → l1'

画一个椭球体和一个椭圆柱体的交集图形，椭球体由三个参数方程定义，椭圆柱体由两个参数方程定义，椭球体通过旋转正弦曲线生成，椭圆柱体通过旋转余弦和正弦曲线生成，交集曲线通过笛卡尔方程定义并经过多次镜像变换得到，最终展示椭球体、椭圆柱体和交集曲线的立体关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。