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相关变化率——滑梯下滑问题

相关变化率——滑梯下滑问题
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2017-11-06 21:33
函数微积分导数几何作图滑块动画
所属专题 AP Calculus AB Applet Collection
本范例通过动态几何演示经典的“滑梯下滑”相关变化率问题：一架梯子靠墙放置，梯脚沿地面匀速滑出，梯顶沿墙下滑，画面实时显示梯顶速度的变化。核心数学概念是微积分中的相关变化率（related rates），即利用勾股定理建立梯长、水平距离与垂直高度之间的约束关系，再对时间求导得到速度间的联系。作图要点：使用GeoGebra的Circle命令构造以墙角为圆心的辅助圆，Intersect命令求梯子与墙和地面的交点，Segment命令绘制梯子线段，Function命令定义速度函数曲线；通过滑块（slider）和按钮（btnReset、btnStart）控制动画播放，并利用复选框（chkShowSpeed）切换显示速度曲线。适合高中高年级或大学初学微积分的学生，用于直观理解隐函数求导和动态变化率，也可作为教师课堂演示的交互素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 8.0001) → l
  2. Intersect(l, yAxis, 2) → B
  3. Segment(A, B) → ladder
  4. Function(YVel, 0, dist) → PlotVel

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形，表示一个梯子靠在墙上，底部沿着地面滑动。梯子的长度固定为8.0001，底部和顶部的移动速度会实时显示。使用一个圆来辅助定位梯子的底部和顶部，然后画出梯子的线段。最后，画出一个函数曲线来表示顶部的移动速度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。