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棱镜折射演示：光线通过三棱镜的路径与角度关系

棱镜折射演示：光线通过三棱镜的路径与角度关系
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2017-05-06 01:16
多边形角三角函数几何作图滑块动画
该范例演示光线通过三棱镜时的折射路径，直观展示入射角、折射角与出射角的变化关系。核心数学概念包括斯涅尔定律（折射定律）、几何光学中的角度测量、三角函数以及直线与多边形的交点计算。作图要点：使用GeoGebra的Point、Polygon、OrthogonalLine、Rotate、Angle、Segment、Intersect等命令，构建棱镜多边形poly1，并设置入射光线f、法线g、折射光线h等对象，通过旋转和角度工具定义入射角θ_1、内部角θ_2、出射角θ_4等，利用交点命令计算光线与棱镜边界的交点C、D、F、G、H、I等，并动态调整参数观察角度变化。适合高中物理或数学课程中学习折射定律、三角函数应用以及动态几何作图的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → B
  2. Point(xAxis) → A
  3. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  4. Point(h) → D
  5. OrthogonalLine(D, h) → i
  6. Point(i) → F
  7. Point(i) → E
  8. Rotate(E, (θ_1 * π / 180), D) → E'
  9. Angle(E, D, E') → θ_{incident}
  10. Rotate(F, θ_2, D) → F'
  11. Angle(F, D, F') → θ_{inside}
  12. Segment(E', D) → j
  13. Segment(D, F') → k
  14. Intersect(g, k) → G
  15. Segment(D, G) → l
  16. OrthogonalLine(G, g) → m
  17. Point(m) → H
  18. Angle(D, G, H) → θ_{next}
  19. Point(m) → I
  20. Rotate(I, θ_4, G) → I'
  21. Rotate(I, (-θ_4), G) → I'_1
  22. Angle(I'_1, G, I) → θ_{out}
  23. Segment(G, I'_1) → n