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旋转坐标系中的矩形分量可视化

旋转坐标系中的矩形分量可视化
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2017-03-03 03:52
向量三角函数解析几何变换滑块动画
① 本范例在旋转后的坐标系中直观展示向量或点的矩形分量（即沿新坐标轴的正交投影），帮助理解坐标旋转对分量分解的影响。② 核心数学概念包括坐标变换、正交投影、向量分解、三角函数（正切函数）以及平行四边形法则，同时涉及等边三角形和几何均值等辅助构造。③ 作图要点：使用GeoGebra的Intersect、Point、Circle、Line、OrthogonalLine、Distance、Segment、Vector、Polygon、Angle、Sequence等命令，创建旋转轴、正交投影线、分量向量、平行四边形及角度标注，并通过滑块（step、n）和文本（text1、text2、text3）动态展示变化。④ 适合高中或大学低年级学生学习解析几何、向量代数与坐标变换时使用，也可用于教师课堂演示旋转坐标系下的分量分解原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Circle(A, B) → c
  4. Point(c) → C
  5. Line(A, C) → f
  6. OrthogonalLine(A, f) → g
  7. Point(f) → D
  8. Point(g) → E
  9. Distance(C, F) → a
  10. Segment(E, (-E)) → h
  11. Segment(D, (-D)) → i
  12. Point(c) → G
  13. Vector(A, G) → F_2
  14. OrthogonalLine(G, i) → j
  15. OrthogonalLine(G, h) → k
  16. Intersect(k, h) → H
  17. Vector(A, H) → u
  18. Intersect(j, i) → I
  19. Vector(A, I) → v
  20. Polygon(H, G, I, A) → poly1, h_1, g_1, i_1, a_1
  21. Angle(C, A, G) → θ
  22. Sequence((1; i°), i, 0, 345, 15) → list1, {(1; 0*°), (0.9999999999999999; 15*°), (1; 30*°), (1; 45*°), (1; 60*°), (0.9999999999999999; 75*°), (1; 90*°), (0.9999999999999999; 105*°), (1.0000000000000002; 120*°), (1; 135*°), (1; 150*°), (1; 165*°), (1; 180*°), (0.9999999999999999; 195*°), (1; 210*°), (1.0000000000000002; 225*°), (1; 240*°), (0.9999999999999999; 255*°), (1; 270*°), (1; 285*°), (1; 300*°), (1.0000000000000002; 315*°), (1; 330*°), (0.9999999999999999; 345*°)}
  23. Angle(Vector[A, C]) → α