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旋转-缩放中心

旋转-缩放中心
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2022-07-16 07:33
向量三角函数解析几何变换几何作图
①本范例演示了旋转-缩放变换的中心及其对图形的影响；②涉及核心数学概念包括变换、几何作图、三角函数、向量；③作图要点：使用 GeoGebra 命令如 If、Segment、Intersect、Circle、Polygon、Angle、Dilate 构建图形并实现变换；④适合高中及以上学生学习和理解几何变换的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(t < 0.5, 0, (2 * (t - 0.5))) → t2
  2. If(t < 0.5, (2 * t), 1) → t1
  3. Segment(A', B') → g
  4. Intersect(Line[B, B'], Line[A, A']) → P
  5. Circle(P, A', B') → d
  6. Circle(P, A, B) → c
  7. Intersect(c, d, 2) → O
  8. Segment(A, B) → f
  9. Segment(A, A') → h
  10. Segment(B, B') → i
  11. Segment(P, B') → k
  12. Segment(P, A') → j
  13. Polygon(O, B, A) → t2_{1}, a, o_1, b
  14. Angle(B, O, A) → α
  15. Angle(B', O, A') → β
  16. Angle(O, A, B) → γ
  17. Angle(O, A', B') → δ
  18. Dilate(Rotate[A, (t1 * Angle[A, O, A']), O], 1 - t2 + (t2 * r), O) → A_0
  19. Dilate(Rotate[B, (t1 * Angle[A, O, A']), O], 1 - t2 + (t2 * r), O) → B_0
  20. Polygon(O, B_0, A_0) → t3, a_0, o_2, b_0
  21. Angle(B, P, A) → ε
  22. Angle(B', O, A') → ζ
  23. Intersect(c, d, 1) → C
  24. Segment(C, O) → l
  25. Angle(O, A', B') → θ
  26. Angle(O, C, B) → η

AI 绘图提示语参考

在平面坐标中给定点A与B，以及它们的对应点A′、B′。画出连线A—B与A—A′、B—B′，让由B与B′所成直线与由A与A′所成直线相交于点P。以P为圆心、用半径到A′与B′作圆，另以P为圆心、用半径到A与B作圆，二圆求交得旋转-伸缩中心O。连接O到A、B并构造角度∠B O A、∠B′ O A′、∠O A B及∠O A′ B′。随后围绕O将A、B按与上述角相关的量进行旋转并以O为中心做伸缩，得到新点A₀与B₀，最后连成三角形O B₀ A₀并标出关键角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。