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圆周展开 v2.0

圆周展开 v2.0
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2014-07-08 01:28
圆角几何作图
所属专题 Geometry Review
这是一个改进的圆周展开演示，修复了早期版本中的bug。它展示了圆周展开的几何构造，涉及圆、角度和线段等核心概念。通过使用Circle、Segment、CircleArc、Ray等GeoGebra命令，可以动态地观察圆周展开的过程。适合初中及以上学生学习圆的相关知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), r) → c
  2. Segment(A, B) → a
  3. Segment(B, C) → b
  4. CircleArc(B, C, A) → d
  5. Ray(B21, D21) → E21
  6. Circle(B21, (1 - A21) * l) → F21
  7. Intersect(F21, E21) → G21,
  8. Segment(B21, G21) → H21
  9. Ray(B22, D22) → E22
  10. Circle(B22, (1 - A22) * l) → F22
  11. Intersect(F22, E22) → G22,
  12. Segment(B22, G22) → H22
  13. Ray(B23, D23) → E23
  14. Circle(B23, (1 - A23) * l) → F23
  15. Intersect(F23, E23) → G23,
  16. Segment(B23, G23) → H23
  17. Ray(B24, D24) → E24
  18. Circle(B24, (1 - A24) * l) → F24
  19. Intersect(F24, E24) → G24,
  20. Segment(B24, G24) → H24
  21. Ray(B25, D25) → E25
  22. Circle(B25, (1 - A25) * l) → F25
  23. Intersect(F25, E25) → G25,
  24. Segment(B25, G25) → H25
  25. Ray(B26, D26) → E26
  26. Circle(B26, (1 - A26) * l) → F26
  27. Intersect(F26, E26) → G26,
  28. Segment(B26, G26) → H26
  29. Ray(B27, D27) → E27
  30. Circle(B27, (1 - A27) * l) → F27
  31. Intersect(F27, E27) → G27,
  32. Segment(B27, G27) → H27
  33. Ray(B28, D28) → E28
  34. Circle(B28, (1 - A28) * l) → F28
  35. Intersect(F28, E28) → G28,
  36. Segment(B28, G28) → H28
  37. Ray(B29, D29) → E29
  38. Circle(B29, (1 - A29) * l) → F29
  39. Intersect(F29, E29) → G29,
  40. Segment(B29, G29) → H29
  41. Ray(B30, D30) → E30
  42. Circle(B30, (1 - A30) * l) → F30
  43. Intersect(F30, E30) → G30,
  44. Segment(B30, G30) → H30
  45. Ray(B31, D31) → E31
  46. Circle(B31, (1 - A31) * l) → F31
  47. Intersect(F31, E31) → G31,
  48. Segment(B31, G31) → H31
  49. Ray(B32, D32) → E32
  50. Circle(B32, (1 - A32) * l) → F32
  51. Intersect(F32, E32) → G32,
  52. Segment(B32, G32) → H32
  53. Ray(B33, D33) → E33
  54. Circle(B33, (1 - A33) * l) → F33
  55. Intersect(F33, E33) → G33,
  56. Segment(B33, G33) → H33
  57. Ray(B34, D34) → E34
  58. Circle(B34, (1 - A34) * l) → F34
  59. Intersect(F34, E34) → G34,
  60. Segment(B34, G34) → H34
  61. Ray(B35, D35) → E35
  62. Circle(B35, (1 - A35) * l) → F35
  63. Intersect(F35, E35) → G35,
  64. Segment(B35, G35) → H35
  65. Ray(B36, D36) → E36
  66. Circle(B36, (1 - A36) * l) → F36
  67. Intersect(F36, E36) → G36,
  68. Segment(B36, G36) → H36
  69. Ray(B37, D37) → E37
  70. Circle(B37, (1 - A37) * l) → F37
  71. Intersect(F37, E37) → G37,
  72. Segment(B37, G37) → H37
  73. Ray(B38, D38) → E38
  74. Circle(B38, (1 - A38) * l) → F38
  75. Intersect(F38, E38) → G38,
  76. Segment(B38, G38) → H38
  77. Ray(B39, D39) → E39
  78. Circle(B39, (1 - A39) * l) → F39
  79. Intersect(F39, E39) → G39,
  80. Segment(B39, G39) → H39
  81. Ray(B40, D40) → E40
  82. Circle(B40, (1 - A40) * l) → F40
  83. Intersect(F40, E40) → G40,
  84. Segment(B40, G40) → H40
  85. Ray(B41, D41) → E41
  86. Circle(B41, (1 - A41) * l) → F41
  87. Intersect(F41, E41) → G41,
  88. Segment(B41, G41) → H41
  89. Ray(B42, D42) → E42
  90. Circle(B42, (1 - A42) * l) → F42
  91. Intersect(F42, E42) → G42,
  92. Segment(B42, G42) → H42
  93. Ray(B43, D43) → E43
  94. Circle(B43, (1 - A43) * l) → F43
  95. Intersect(F43, E43) → G43,
  96. Segment(B43, G43) → H43
  97. Ray(B44, D44) → E44
  98. Circle(B44, (1 - A44) * l) → F44
  99. Intersect(F44, E44) → G44,
  100. Segment(B44, G44) → H44
  101. Ray(B45, D45) → E45
  102. Circle(B45, (1 - A45) * l) → F45
  103. Intersect(F45, E45) → G45,
  104. Segment(B45, G45) → H45
  105. Ray(B46, D46) → E46
  106. Circle(B46, (1 - A46) * l) → F46
  107. Intersect(F46, E46) → G46,
  108. Segment(B46, G46) → H46
  109. Ray(B47, D47) → E47
  110. Circle(B47, (1 - A47) * l) → F47
  111. Intersect(F47, E47) → G47,
  112. Segment(B47, G47) → H47
  113. Ray(B48, D48) → E48
  114. Circle(B48, (1 - A48) * l) → F48
  115. Intersect(F48, E48) → G48,
  116. Segment(B48, G48) → H48
  117. Ray(B49, D49) → E49
  118. Circle(B49, (1 - A49) * l) → F49
  119. Intersect(F49, E49) → G49,
  120. Segment(B49, G49) → H49
  121. Ray(B50, D50) → E50
  122. Circle(B50, (1 - A50) * l) → F50
  123. Intersect(F50, E50) → G50,
  124. Segment(B50, G50) → H50
  125. Ray(B51, D51) → E51
  126. Circle(B51, (1 - A51) * l) → F51
  127. Intersect(F51, E51) → G51,
  128. Segment(B51, G51) → H51
  129. Ray(B52, D52) → E52
  130. Circle(B52, (1 - A52) * l) → F52
  131. Intersect(F52, E52) → G52,
  132. Segment(B52, G52) → H52
  133. Ray(B53, D53) → E53
  134. Circle(B53, (1 - A53) * l) → F53
  135. Intersect(F53, E53) → G53,
  136. Segment(B53, G53) → H53
  137. Ray(B54, D54) → E54
  138. Circle(B54, (1 - A54) * l) → F54
  139. Intersect(F54, E54) → G54,
  140. Segment(B54, G54) → H54
  141. Ray(B55, D55) → E55
  142. Circle(B55, (1 - A55) * l) → F55
  143. Intersect(F55, E55) → G55,
  144. Segment(B55, G55) → H55
  145. Ray(B56, D56) → E56
  146. Circle(B56, (1 - A56) * l) → F56
  147. Intersect(F56, E56) → G56,
  148. Segment(B56, G56) → H56
  149. Ray(B57, D57) → E57
  150. Circle(B57, (1 - A57) * l) → F57
  151. Intersect(F57, E57) → G57,
  152. Segment(B57, G57) → H57
  153. Ray(B58, D58) → E58
  154. Circle(B58, (1 - A58) * l) → F58
  155. Intersect(F58, E58) → G58,
  156. Segment(B58, G58) → H58
  157. Ray(B59, D59) → E59
  158. Circle(B59, (1 - A59) * l) → F59
  159. Intersect(F59, E59) → G59,
  160. Segment(B59, G59) → H59
  161. Ray(B60, D60) → E60
  162. Circle(B60, (1 - A60) * l) → F60
  163. Intersect(F60, E60) → G60,
  164. Segment(B60, G60) → H60
  165. Ray(B61, D61) → E61
  166. Circle(B61, (1 - A61) * l) → F61
  167. Intersect(F61, E61) → G61,
  168. Segment(B61, G61) → H61
  169. Ray(B62, D62) → E62
  170. Circle(B62, (1 - A62) * l) → F62
  171. Intersect(F62, E62) → G62,
  172. Segment(B62, G62) → H62
  173. Ray(B63, D63) → E63
  174. Circle(B63, (1 - A63) * l) → F63
  175. Intersect(F63, E63) → G63,
  176. Segment(B63, G63) → H63
  177. Ray(B64, D64) → E64
  178. Circle(B64, (1 - A64) * l) → F64
  179. Intersect(F64, E64) → G64,
  180. Segment(B64, G64) → H64
  181. Ray(B65, D65) → E65
  182. Circle(B65, (1 - A65) * l) → F65
  183. Intersect(F65, E65) → G65,
  184. Segment(B65, G65) → H65
  185. Ray(B66, D66) → E66
  186. Circle(B66, (1 - A66) * l) → F66
  187. Intersect(F66, E66) → G66,
  188. Segment(B66, G66) → H66
  189. Ray(B67, D67) → E67
  190. Circle(B67, (1 - A67) * l) → F67
  191. Intersect(F67, E67) → G67,
  192. Segment(B67, G67) → H67
  193. Ray(B68, D68) → E68
  194. Circle(B68, (1 - A68) * l) → F68
  195. Intersect(F68, E68) → G68,
  196. Segment(B68, G68) → H68
  197. Ray(B69, D69) → E69
  198. Circle(B69, (1 - A69) * l) → F69
  199. Intersect(F69, E69) → G69,
  200. Segment(B69, G69) → H69
  201. Ray(B70, D70) → E70
  202. Circle(B70, (1 - A70) * l) → F70
  203. Intersect(F70, E70) → G70,
  204. Segment(B70, G70) → H70
  205. Ray(B71, D71) → E71
  206. Circle(B71, (1 - A71) * l) → F71
  207. Intersect(F71, E71) → G71,
  208. Segment(B71, G71) → H71
  209. Ray(B72, D72) → E72
  210. Circle(B72, (1 - A72) * l) → F72
  211. Intersect(F72, E72) → G72,
  212. Segment(B72, G72) → H72
  213. Ray(B73, D73) → E73
  214. Circle(B73, (1 - A73) * l) → F73
  215. Intersect(F73, E73) → G73,
  216. Segment(B73, G73) → H73
  217. Ray(B74, D74) → E74
  218. Circle(B74, (1 - A74) * l) → F74
  219. Intersect(F74, E74) → G74,
  220. Segment(B74, G74) → H74
  221. Ray(B75, D75) → E75
  222. Circle(B75, (1 - A75) * l) → F75
  223. Intersect(F75, E75) → G75,
  224. Segment(B75, G75) → H75
  225. Ray(B76, D76) → E76
  226. Circle(B76, (1 - A76) * l) → F76
  227. Intersect(F76, E76) → G76,
  228. Segment(B76, G76) → H76
  229. Ray(B77, D77) → E77
  230. Circle(B77, (1 - A77) * l) → F77
  231. Intersect(F77, E77) → G77,
  232. Segment(B77, G77) → H77
  233. Ray(B78, D78) → E78
  234. Circle(B78, (1 - A78) * l) → F78
  235. Intersect(F78, E78) → G78,
  236. Segment(B78, G78) → H78
  237. Ray(B79, D79) → E79
  238. Circle(B79, (1 - A79) * l) → F79
  239. Intersect(F79, E79) → G79,
  240. Segment(B79, G79) → H79
  241. Ray(B80, D80) → E80
  242. Circle(B80, (1 - A80) * l) → F80
  243. Intersect(F80, E80) → G80,
  244. Segment(B80, G80) → H80
  245. Ray(B81, D81) → E81
  246. Circle(B81, (1 - A81) * l) → F81
  247. Intersect(F81, E81) → G81,
  248. Segment(B81, G81) → H81
  249. Ray(B82, D82) → E82
  250. Circle(B82, (1 - A82) * l) → F82
  251. Intersect(F82, E82) → G82,
  252. Segment(B82, G82) → H82
  253. Ray(B83, D83) → E83
  254. Circle(B83, (1 - A83) * l) → F83
  255. Intersect(F83, E83) → G83,
  256. Segment(B83, G83) → H83
  257. Ray(B84, D84) → E84
  258. Circle(B84, (1 - A84) * l) → F84
  259. Intersect(F84, E84) → G84,
  260. Segment(B84, G84) → H84
  261. Ray(B85, D85) → E85
  262. Circle(B85, (1 - A85) * l) → F85
  263. Intersect(F85, E85) → G85,
  264. Segment(B85, G85) → H85
  265. Ray(B86, D86) → E86
  266. Circle(B86, (1 - A86) * l) → F86
  267. Intersect(F86, E86) → G86,
  268. Segment(B86, G86) → H86
  269. Ray(B87, D87) → E87
  270. Circle(B87, (1 - A87) * l) → F87
  271. Intersect(F87, E87) → G87,
  272. Segment(B87, G87) → H87
  273. Ray(B88, D88) → E88
  274. Circle(B88, (1 - A88) * l) → F88
  275. Intersect(F88, E88) → G88,
  276. Segment(B88, G88) → H88
  277. Ray(B89, D89) → E89
  278. Circle(B89, (1 - A89) * l) → F89
  279. Intersect(F89, E89) → G89,
  280. Segment(B89, G89) → H89
  281. Ray(B90, D90) → E90
  282. Circle(B90, (1 - A90) * l) → F90
  283. Intersect(F90, E90) → G90,
  284. Segment(B90, G90) → H90
  285. Ray(B91, D91) → E91
  286. Circle(B91, (1 - A91) * l) → F91
  287. Intersect(F91, E91) → G91,
  288. Segment(B91, G91) → H91
  289. Ray(B92, D92) → E92
  290. Circle(B92, (1 - A92) * l) → F92
  291. Intersect(F92, E92) → G92,
  292. Segment(B92, G92) → H92
  293. Ray(B93, D93) → E93
  294. Circle(B93, (1 - A93) * l) → F93
  295. Intersect(F93, E93) → G93,
  296. Segment(B93, G93) → H93
  297. Ray(B94, D94) → E94
  298. Circle(B94, (1 - A94) * l) → F94
  299. Intersect(F94, E94) → G94,
  300. Segment(B94, G94) → H94
  301. Ray(B95, D95) → E95
  302. Circle(B95, (1 - A95) * l) → F95
  303. Intersect(F95, E95) → G95,
  304. Segment(B95, G95) → H95
  305. Ray(B96, D96) → E96
  306. Circle(B96, (1 - A96) * l) → F96
  307. Intersect(F96, E96) → G96,
  308. Segment(B96, G96) → H96
  309. Ray(B97, D97) → E97
  310. Circle(B97, (1 - A97) * l) → F97
  311. Intersect(F97, E97) → G97,
  312. Segment(B97, G97) → H97
  313. Ray(B98, D98) → E98
  314. Circle(B98, (1 - A98) * l) → F98
  315. Intersect(F98, E98) → G98,
  316. Segment(B98, G98) → H98
  317. Ray(B99, D99) → E99
  318. Circle(B99, (1 - A99) * l) → F99
  319. Intersect(F99, E99) → G99,
  320. Segment(B99, G99) → H99
  321. Ray(B100, D100) → E100
  322. Circle(B100, (1 - A100) * l) → F100
  323. Intersect(F100, E100) → G100,
  324. Segment(B100, G100) → H100
  325. Ray(B101, D101) → E101
  326. Circle(B101, (1 - A101) * l) → F101
  327. Intersect(F101, E101) → G101,
  328. Segment(B101, G101) → H101
  329. Ray(B2, D2) → E2
  330. Circle(B2, (1 - A2) * l) → F2
  331. Intersect(F2, E2) → G2,
  332. Segment(B2, G2) → H2
  333. Ray(B3, D3) → E3
  334. Circle(B3, (1 - A3) * l) → F3
  335. Intersect(F3, E3) → G3,
  336. Segment(B3, G3) → H3
  337. Ray(B4, D4) → E4
  338. Circle(B4, (1 - A4) * l) → F4
  339. Intersect(F4, E4) → G4,
  340. Segment(B4, G4) → H4
  341. Ray(B5, D5) → E5
  342. Circle(B5, (1 - A5) * l) → F5
  343. Intersect(F5, E5) → G5,
  344. Segment(B5, G5) → H5
  345. Ray(B6, D6) → E6
  346. Circle(B6, (1 - A6) * l) → F6
  347. Intersect(F6, E6) → G6,
  348. Segment(B6, G6) → H6
  349. Ray(B7, D7) → E7
  350. Circle(B7, (1 - A7) * l) → F7
  351. Intersect(F7, E7) → G7,
  352. Segment(B7, G7) → H7
  353. Ray(B8, D8) → E8
  354. Circle(B8, (1 - A8) * l) → F8
  355. Intersect(F8, E8) → G8,
  356. Segment(B8, G8) → H8
  357. Ray(B9, D9) → E9
  358. Circle(B9, (1 - A9) * l) → F9
  359. Intersect(F9, E9) → G9,
  360. Segment(B9, G9) → H9
  361. Ray(B10, D10) → E10
  362. Circle(B10, (1 - A10) * l) → F10
  363. Intersect(F10, E10) → G10,
  364. Segment(B10, G10) → H10
  365. Ray(B11, D11) → E11
  366. Circle(B11, (1 - A11) * l) → F11
  367. Intersect(F11, E11) → G11,
  368. Segment(B11, G11) → H11
  369. Ray(B12, D12) → E12
  370. Circle(B12, (1 - A12) * l) → F12
  371. Intersect(F12, E12) → G12,
  372. Segment(B12, G12) → H12
  373. Ray(B13, D13) → E13
  374. Circle(B13, (1 - A13) * l) → F13
  375. Intersect(F13, E13) → G13,
  376. Segment(B13, G13) → H13
  377. Ray(B14, D14) → E14
  378. Circle(B14, (1 - A14) * l) → F14
  379. Intersect(F14, E14) → G14,
  380. Segment(B14, G14) → H14
  381. Ray(B15, D15) → E15
  382. Circle(B15, (1 - A15) * l) → F15
  383. Intersect(F15, E15) → G15,
  384. Segment(B15, G15) → H15
  385. Ray(B16, D16) → E16
  386. Circle(B16, (1 - A16) * l) → F16
  387. Intersect(F16, E16) → G16,
  388. Segment(B16, G16) → H16
  389. Ray(B17, D17) → E17
  390. Circle(B17, (1 - A17) * l) → F17
  391. Intersect(F17, E17) → G17,
  392. Segment(B17, G17) → H17
  393. Ray(B18, D18) → E18
  394. Circle(B18, (1 - A18) * l) → F18
  395. Intersect(F18, E18) → G18,
  396. Segment(B18, G18) → H18
  397. Ray(B19, D19) → E19
  398. Circle(B19, (1 - A19) * l) → F19
  399. Intersect(F19, E19) → G19,
  400. Segment(B19, G19) → H19
  401. Ray(B20, D20) → E20
  402. Circle(B20, (1 - A20) * l) → F20
  403. Intersect(F20, E20) → G20,
  404. Segment(B20, G20) → H20
  405. Arc(c, C, B21) → I21
  406. Arc(c, C, B2) → I2
  407. Arc(c, C, B3) → I3
  408. Arc(c, C, B4) → I4
  409. Arc(c, C, B5) → I5
  410. Arc(c, C, B6) → I6
  411. Arc(c, C, B7) → I7
  412. Arc(c, C, B8) → I8
  413. Arc(c, C, B9) → I9
  414. Arc(c, C, B10) → I10
  415. Arc(c, C, B11) → I11
  416. Arc(c, C, B12) → I12
  417. Arc(c, C, B13) → I13
  418. Arc(c, C, B14) → I14
  419. Arc(c, C, B15) → I15
  420. Arc(c, C, B16) → I16
  421. Arc(c, C, B17) → I17
  422. Arc(c, C, B18) → I18
  423. Arc(c, C, B19) → I19
  424. Arc(c, C, B20) → I20
  425. Arc(c, C, B22) → I22
  426. Arc(c, C, B23) → I23
  427. Arc(c, C, B24) → I24
  428. Arc(c, C, B25) → I25
  429. Arc(c, C, B26) → I26
  430. Arc(c, C, B27) → I27
  431. Arc(c, C, B28) → I28
  432. Arc(c, C, B29) → I29
  433. Arc(c, C, B30) → I30
  434. Arc(c, C, B31) → I31
  435. Arc(c, C, B32) → I32
  436. Arc(c, C, B33) → I33
  437. Arc(c, C, B34) → I34
  438. Arc(c, C, B35) → I35
  439. Arc(c, C, B36) → I36
  440. Arc(c, C, B37) → I37
  441. Arc(c, C, B38) → I38
  442. Arc(c, C, B39) → I39
  443. Arc(c, C, B40) → I40
  444. Arc(c, C, B41) → I41
  445. Arc(c, C, B42) → I42
  446. Arc(c, C, B43) → I43
  447. Arc(c, C, B44) → I44
  448. Arc(c, C, B45) → I45
  449. Arc(c, C, B46) → I46
  450. Arc(c, C, B47) → I47
  451. Arc(c, C, B48) → I48
  452. Arc(c, C, B49) → I49
  453. Arc(c, C, B50) → I50
  454. Arc(c, C, B51) → I51
  455. Arc(c, C, B52) → I52
  456. Arc(c, C, B53) → I53
  457. Arc(c, C, B54) → I54
  458. Arc(c, C, B55) → I55
  459. Arc(c, C, B56) → I56
  460. Arc(c, C, B57) → I57
  461. Arc(c, C, B58) → I58
  462. Arc(c, C, B59) → I59
  463. Arc(c, C, B60) → I60
  464. Arc(c, C, B61) → I61
  465. Arc(c, C, B62) → I62
  466. Arc(c, C, B63) → I63
  467. Arc(c, C, B64) → I64
  468. Arc(c, C, B65) → I65
  469. Arc(c, C, B66) → I66
  470. Arc(c, C, B67) → I67
  471. Arc(c, C, B68) → I68
  472. Arc(c, C, B69) → I69
  473. Arc(c, C, B70) → I70
  474. Arc(c, C, B71) → I71
  475. Arc(c, C, B72) → I72
  476. Arc(c, C, B73) → I73
  477. Arc(c, C, B74) → I74
  478. Arc(c, C, B75) → I75
  479. Arc(c, C, B76) → I76
  480. Arc(c, C, B77) → I77
  481. Arc(c, C, B78) → I78
  482. Arc(c, C, B79) → I79
  483. Arc(c, C, B80) → I80
  484. Arc(c, C, B81) → I81
  485. Arc(c, C, B82) → I82
  486. Arc(c, C, B83) → I83
  487. Arc(c, C, B84) → I84
  488. Arc(c, C, B85) → I85
  489. Arc(c, C, B86) → I86
  490. Arc(c, C, B87) → I87
  491. Arc(c, C, B88) → I88
  492. Arc(c, C, B89) → I89
  493. Arc(c, C, B90) → I90
  494. Arc(c, C, B91) → I91
  495. Arc(c, C, B92) → I92
  496. Arc(c, C, B93) → I93
  497. Arc(c, C, B94) → I94
  498. Arc(c, C, B95) → I95
  499. Arc(c, C, B96) → I96
  500. Arc(c, C, B97) → I97
  501. Arc(c, C, B98) → I98
  502. Arc(c, C, B99) → I99
  503. Arc(c, C, B100) → I100
  504. Arc(c, C, B101) → I101
  505. Segment((r, 0), (r, l)) → H1
  506. Circle((0, 0), r) → I1
  507. Segment(D103, D113) → D114
  508. Angle(C, B, A) → α

AI 绘图提示语参考

画一个圆心在原点的圆，然后从圆上一点出发画出两条相交的线段，接着在圆上取另一点，用该点和线段的交点画一个圆弧，再从该点画出一条射线，与新圆相交后画一个圆，重复此过程多次，形成一系列圆弧和线段，展示圆的展开过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。