导数作为函数：动态演示切线与斜率变化

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2016-05-02 12:25

该范例通过GeoGebra动态展示导数作为函数的概念，即函数f上任意一点A处的切线斜率m构成新的函数f'。核心数学概念是导数的几何意义——切线的斜率，以及导数函数与原函数的关系。作图要点包括：使用Derivative命令直接生成导函数f'，利用Point在曲线上取动点A，通过Tangent和Slope命令绘制切线并计算其斜率，用Segment连接相关点，并借助Textfield输入框交互式修改函数或参数。适合高中及大学初学微积分的学生，用于直观理解导数从瞬时变化率到函数图像的过渡，也可作为教师课堂演示工具，帮助学生建立导数概念的几何直觉。

GeoGebra 命令及参数

Derivative(f) → f'
Point(f) → A
Tangent(A, f) → a
Slope(a) → m
Segment(C, B) → b
Segment(D, E) → c
Textfield(f) → InputBox1
Textfield(A) → InputBox2