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一阶近似缩放：函数局部线性化动态演示

一阶近似缩放：函数局部线性化动态演示
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2021-09-10 14:22
函数微积分导数滑块动画函数图像
所属专题 MATH1052-edX
① 本范例通过动态缩放视图，直观展示函数在某点附近的一阶泰勒展开（即切线近似）如何逼近原函数曲线，并允许用户调节缩放比例观察局部线性化的效果。② 核心数学概念包括导数、切线、一阶泰勒多项式、局部线性逼近以及函数图像的局部行为。③ 作图要点：使用GeoGebra的Point、Polygon、TaylorSeries、Textfield等命令，构建了函数f、点A、缩放控制对象Zoom、多个辅助点（C1-C4）及多边形poly1，并设置了切线TanLine、割线togSecant、输入框（inputBox1-5）和滑块（togR）等交互元素，通过xMin/xMax/yMin/yMax控制视图范围。④ 适合高中至大学微积分课程中讲解导数几何意义、切线近似和泰勒展开的入门概念，也可用于探究性学习，帮助学生理解“局部线性化”的思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f) → A
  2. Polygon(C1, C2, C3, C4) → poly1, c1, c2, c3, c4
  3. TaylorSeries(f, x(A), 1) → TanLine
  4. Textfield(xMin) → inputBox1
  5. Textfield(xMax) → inputBox2
  6. Textfield(yMax) → inputBox3
  7. Textfield(yMin) → inputBox4
  8. Textfield(f) → inputBox5

AI 绘图提示语参考

请绘制一个展示函数局部线性近似的图形。选择一个函数点，绘制该点处的切线，并展示函数曲线与切线在附近区域的匹配情况。使用滑动条调整视图范围，添加输入框用于设置参数。图形应包含切线、函数曲线、辅助点和文本说明，以帮助理解局部线性化的概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。