毕达哥拉斯几何谜题：用旋转与差法拼出直角三角形关系

GeoGebra 命令及参数

1. Midpoint(C, B) → C_3
2. Rotate(B, 90°, C_3) → C_2
3. Angle(B, C_3, C_2) → α
4. CircleArc(C_3, C_2, C) → c
5. Point(c) → A
6. Polygon(C, B, A) → triang, c_{2}, a, b
7. Rotate(A, 90°, C) → F
8. Angle(A, C, F) → β
9. Rotate(C, 90°, F) → G
10. Angle(C, F, G) → γ
11. Polygon(C, A, G, F) → Q, a_1, e_1, g, f
12. Rotate(B, 90°, A) → H
13. Angle(B, A, H) → δ
14. Rotate(A, 90°, H) → I_2
15. Angle(A, H, I_2) → ε
16. Polygon(A, B, I_2, H) → R, e_2, b_1, i, h
17. Rotate(C, 90°, B) → J
18. Angle(C, B, J) → ζ
19. Rotate(B, 90°, J) → K
20. Angle(B, J, K) → η
21. Polygon(C, B, J, K) → S, a_2, b_2, j, k
22. Midpoint(A, I_2) → N
23. OrthogonalLine(N, a_2) → l
24. OrthogonalLine(N, l) → m
25. Intersect(l, e_2) → O
26. Intersect(m, b_1) → T
27. Intersect(l, i) → U
28. Intersect(m, h) → V
29. Distance(N, T) → n
30. Angle(N, T, B) → θ
31. Distance(T, B) → o_{3}
32. Angle(C, A, B) → ι
33. Polygon(A, B, I_2, H) → q1, c_3, b_3, e, h_3
34. Polygon(U, N, T, I_2) → q2, u, n_1, t, i_2
35. Polygon(H, V, N, U) → q3, h_1, v, n_2, u_1
36. Polygon(V, A, O, N) → q4, v_1, c_1, o_1, n_3
37. Polygon(N, T, B, O) → q5, n_4, t_1, b_4, o_2
38. Centroid(q3) → D
39. Centroid(q2) → E
40. Centroid(q5) → I
41. Centroid(q4) → L
42. Centroid(Q) → M
43. Centroid(S) → P
44. Vector(M, P) → w
45. Translate(C, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → A'
46. Translate(A, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → C'
47. Translate(G, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → G'
48. Translate(F, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → F'
49. Polygon(A', C', G', F') → Q', a', c', g', f'
50. Translate(G, w) → G'_{1}
51. Translate(A, w) → C'_{1}
52. Translate(F, w) → F'_{1}
53. Translate(C, w) → A'_{1}
54. Line(G'_{1}, C'_{1}) → p
55. Line(G'_{1}, F'_{1}) → q
56. Line(F'_{1}, A'_{1}) → r
57. Line(C'_{1}, A'_{1}) → s
58. Intersect(p, b_2) → W
59. Intersect(j, s) → Z
60. Intersect(r, k) → A_1
61. Polygon(C_3, B, W, G'_{1}) → q6, d, b_5, w_1, g'_{1}
62. Polygon(C, C_3, F'_{1}, A_1) → q7, a_3, f_1, f'_{1}, g_1
63. Polygon(A_1, A'_{1}, Z, K) → q8, i_1, a'_{1}, z_1, k_1
64. Polygon(C'_{1}, Z, J, W) → q9, c'_{1}, z_2, j_1, w_2
65. Centroid(q6) → B_1
66. Centroid(q7) → C_1
67. Centroid(q8) → D_1
68. Centroid(q9) → E_1
69. Vector(I, C_1) → d_1
70. Translate(C, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → A'_{2}
71. Translate(A, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → C'_{2}
72. Translate(G, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → G'_{2}
73. Translate(F, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * w)]) → F'_{2}
74. Polygon(A'_{2}, C'_{2}, G'_{2}, F'_{2}) → Q'_{1}, a'_{2}, c'_{2}, g'_{2}, f'_{2}
75. Translate(N, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * d_1)]) → N'
76. Translate(T, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * d_1)]) → T'
77. Translate(B, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * d_1)]) → B'
78. Translate(O, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * d_1)]) → O'
79. Polygon(N', T', B', O') → q5', n', t', b', o'
80. Vector(L, B_1) → l_1
81. Translate(V, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * l_1)]) → V'
82. Translate(A, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * l_1)]) → C'_{3}
83. Translate(O, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * l_1)]) → O'_{1}
84. Translate(N, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * l_1)]) → N'_{1}
85. Polygon(V', C'_{3}, O'_{1}, N'_{1}) → q4', v', c'_{3}, o'_{1}, n'_{1}
86. Vector(E, D_1) → m_1
87. Translate(U, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * m_1)]) → U'
88. Translate(N, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * m_1)]) → N'_{2}
89. Translate(T, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * m_1)]) → T'_{1}
90. Translate(I_2, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * m_1)]) → F_1
91. Polygon(U', N'_{2}, T'_{1}, F_1) → q2', u', n'_{2}, t'_{1}, p_1
92. Vector(D, E_1) → q_1
93. Translate(H, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * q_1)]) → H'
94. Translate(V, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * q_1)]) → V'_{1}
95. Translate(N, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * q_1)]) → N'_{3}
96. Translate(U, Vector[(If[o < 10, o / 10, 1] * q_1)]) → U'_{1}
97. Polygon(H', V'_{1}, N'_{3}, U'_{1}) → q3', h', v'_{1}, n'_{3}, u'_{1}
98. Segment(C', A') → r_1
99. Prism(Q, 1) → s_1, G_1, arête1, arête2, arête4, arête3, arête5, arête7, arête8, arête6, H_1, I_1, J_1, face1, face3, face4, face2, face5
100. Prism(q1, 1) → d_2, K_1, arête10, arête9, arête12, arête11, arête13, arête15, arête16, arête14, L_1, M_1, N_1, face6, face7, face9, face8, face10
101. Prism(triang, 1) → f_2, O_1, arête19, arête20, arête22, arête21, P_1, Q_1, face12, face14, face13, face11, arête17, arête18
102. Prism(q3', 1) → g_2, R_1, arête23, arête24, arête25, arête26, arête27, arête29, arête30, arête28, S_1, T_1, U_1, face15, face17, face18, face16, face19
103. Prism(q5', 1) → h_2, V_1, arête31, arête32, arête33, arête34, arête35, arête37, arête38, arête36, W_1, Z_1, A_2, face20, face22, face23, face21, face24
104. Prism(q2', 1) → j_2, B_2, arête39, arête40, arête41, arête42, arête43, arête45, arête46, arête44, D_2, E_2, F_2, face25, face27, face28, face26, face29
105. Prism(q4', 1) → k_2, G_2, arête47, arête48, arête49, arête50, arête51, arête53, arête54, arête52, H_2, J_2, K_2, face30, face32, face33, face31, face34
106. Prism(Q'_{1}, 1) → l_2, L_2, arête55, arête56, arête57, arête58, arête59, arête61, arête62, arête60, M_2, N_2, O_2, face35, face37, face38, face36, face39
107. Prism(S, 1) → m_2, P_2, arête63, arête64, arête65, arête66, arête67, arête69, arête70, arête68, Q_2, R_2, S_2, face40, face42, face43, face41, face44
108. Angle(O_1, Q_1, P_1) → κ