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伪通量立方体：模块化折纸动画演示

伪通量立方体：模块化折纸动画演示
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2020-07-17 00:28
解析几何立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
① 本范例演示了一个名为“伪通量立方体”的模块化折纸模型，通过GeoGebra的3D动画展示其折叠与展开的动态过程。② 核心数学概念涉及立体几何中的立方体结构、空间变换（平移、旋转、镜像）以及相似变换，同时包含坐标计算与极限思想（如折叠过程中的连续变化）。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了If、Vector、Point、Cube、Line、Translate、Plane、Mirror、Rotate、Midpoint等GeoGebra命令，创建了多个面（如faceABCD、faceADHE等）、边（edgeAD、edgeAB等）以及列表对象（listCube1、listCube2'、listCube2''），并通过滑块（如clock、vLift）控制动画。④ 适合中学高年级或大学低年级学生，用于理解空间几何变换与动态建模，也可作为折纸数学或STEAM教育的可视化素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(clock ≤ 1, 1, If[clock > 1 ∧ clock ≤ 2, 1 - (clock - 1) / 2, If[clock > 2 ∧ clock ≤ 3, 0.5, 0.5]]) → clock3_1
  2. If(clock < 3, 0, clock - 3) → clock4
  3. Vector((0, 0, (2 * clock4))) → vLift4
  4. Point(yAxis) → A
  5. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  6. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  7. Line(A, D) → g
  8. Translate({faceABCD, faceABFE, faceADHE, faceBCGF, faceCDHG, faceEFGH}, Vector[(0, 0, 0)]) → listCube1
  9. Line(C, D) → f
  10. Plane(C, G, H) → b
  11. Mirror(listCube1, b) → listCube2'
  12. If(clock ≤ 1, clock, 1) → clock1
  13. Vector((0, 0, clock1)) → vLift
  14. Translate(Rotate[listCube2', asin(clock1), f], vLift) → listCube2''
  15. If(clock ≤ 1, 0, If[clock > 1 ∧ clock ≤ 3, (clock - 1) / 2, 1]) → clock3
  16. Translate(listCube1, vLift) → listCube1'_1
  17. Rotate(listCube1'_1, (-α), g) → listCube1_3
  18. Translate(g, vLift) → g'
  19. Rotate(g', (-α), g) → g''
  20. Translate(f, vLift) → f'
  21. Rotate(f', (-α), g) → f''
  22. Translate(f'', vLift4) → f'''
  23. Translate(Rotate[listCube2'', (-α), g], vLift4) → listCube2'''
  24. Rotate(listCube2''', (-β), f''') → listCube2_4
  25. Translate(listCube1_3, vLift4) → listCube1_4
  26. Rotate(Translate[C, vLift], (-α), g) → C''
  27. Rotate(Translate[D, vLift], (-α), g) → D''
  28. If(x(C'') > x(D''), x(C''), x(D'')) → xMax
  29. Vector((cos((180° * clock3_1)), 0, 0)) → vShift
  30. Translate(listCube1_4, vShift) → list1
  31. Translate(listCube2_4, vShift) → list2
  32. Plane(E, A, H) → c
  33. Mirror(list2, c) → list2'
  34. Mirror(list1, c) → list1'
  35. Midpoint(E, H) → I
  36. Plane(I, b) → d
  37. Mirror(list2, d) → list2'_1
  38. Mirror(list2', d) → list2''
  39. Mirror(listCube1, b) → listFix0
  40. Mirror(listFix0, c) → listFix2
  41. Mirror(listFix0, d) → listFix4
  42. Mirror(listFix4, c) → listFix1

AI 绘图提示语参考

绘制一个名为“伪翻转立方体”的模块化折纸动画。初始为一个三维立方体，由六个彩色面构成。动画分阶段进行：首先立方体整体向上平移，然后绕一条棱边旋转，接着部分面沿另一条棱边镜像翻转，形成折叠效果。随后整体再次平移并旋转，同时一个面组沿对角线平面镜像，产生对称的展开结构。最终，两个对称的折叠部分沿水平方向分离，展示出动态的折纸展开与闭合过程。画面包含多个半透明面、棱边和辅助平面，整体呈现空间几何变换的连续动画。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。