积极 AI Logo 积极 AI

分段函数：连续性与可导性

分段函数：连续性与可导性
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2015-06-23 02:31
函数微积分导数
本范例通过四个问题帮助学生探索函数的连续性和可导性，以及不同类型的不连续性和可移除不连续性。涉及的核心数学概念包括函数的连续性和可导性。使用了If语句、LaTeX、p、Problem、button1、button2、f、A、B、C、text1、text2、q、text3、text4、text5、text6、text7、text8、text9、a、b、c、d、h、text10、text11等GeoGebra对象和命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(x < -2, 1 / (x + 3) - 1, If[-2 < x < 0, (x + 1)^(2 / 3) - 1, (x - 1)^(1 / 3) + 1]) → p
  2. If(x ≤ -1, 3 * x + 1, If[x < 1, x^(2) + 2 * x, 3 * x^(3)]) → f
  3. LaTeX(f, true, true) → text1
  4. LaTeX(p, true, true) → text2
  5. If(x < 0, (x^(2) - 1) / (x + 1), If[x < 2, 2, If[x > 2, 1 / (x - 3) + 3]]) → q
  6. LaTeX(q, true, true) → text3
  7. If(x < -2, b, If[x < 2, a * x^(2), If[x > 2, c * x - d]]) → h

AI 绘图提示语参考

画一个分段函数，包含以下部分：当x小于-2时，函数为1/(x+3)-1；当-2小于等于x小于0时，函数为(x+1)^(2/3)-1；当0小于等于x小于2时，函数为(x-1)^(1/3)+1；当x大于等于2时，函数为1/(x-3)+3。另外，画一个函数f，当x小于等于-1时，函数为3x+1；当-1小于x小于1时，函数为x^2+2x；当x大于等于1时，函数为3x^3。最后，画一个函数h，当x小于0时，函数为b；当0小于等于x小于2时，函数为ax^2；当x大于等于2时，函数为cx-d。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。