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相平面

相平面
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2020-01-12 02:05
向量微积分导数
①本范例演示了微分方程的相平面图，通过向量场和轨迹展示系统的动态行为；②涉及的核心数学概念包括微分方程、向量场、轨迹、等倾线等；③作图要点：使用了SlopeField（向量场）、Textfield（文本框）、SolveODE（解常微分方程）、Vector（向量）、UnitVector（单位向量）、ImplicitCurve（隐式曲线）等GeoGebra命令和对象；④适合大学数学、物理等专业的学生学习和研究动态系统。

GeoGebra 命令及参数

  1. SlopeField(v(x, y) / u(x, y), N, l, xmin, ymin, xmax, ymax) → slopefield1
  2. Textfield(u) → InputBox1
  3. Textfield(v) → InputBox2
  4. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(A), y(A), tmin, numStep) → fAback
  5. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(A), y(A), tmax, numStep) → fAforw
  6. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(B), y(B), tmin, numStep) → fBback
  7. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(B), y(B), tmax, numStep) → fBforw
  8. Vector((u(x(B), y(B)), v(x(B), y(B)))) → VB
  9. UnitVector(VA) → vA
  10. UnitVector(VB) → vB
  11. Vector(A, A + vA) → v_A
  12. Vector(B, B + vB) → v_B
  13. ImplicitCurve(u(x, y)) → IsoclineX
  14. ImplicitCurve(v(x, y)) → IsoclineY
  15. Textfield(numStep) → InputBox3
  16. Textfield(tmax) → InputBox4