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幻影曲线-恶魔曲线

幻影曲线-恶魔曲线
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2018-07-19 06:17
函数解析几何函数图像
所属专题 Phantom Graphs
本范例演示了恶魔曲线的图形。恶魔曲线是一种特殊的曲线，其方程为(x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0。通过使用GeoGebra中的Plane, ComplexRoot, CurveCartesian等命令，可以构造出该曲线。适合高中数学教学和学习解析几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
  2. ComplexRoot(c^(4) - x^(4) + (a * c^(2)) + (b * x^(2))) → z_1, z_2, z_3, z_4
  3. CurveCartesian(0, sqrt(((-a) + sqrt(a^(2) + ((4 * b) * t^(2)) + (4 * t^(4)))) / 2), t, t, -50, 50) → e
  4. CurveCartesian(0, (-sqrt(((-a) + sqrt(a^(2) + ((4 * b) * t^(2)) + (4 * t^(4)))) / 2)), t, t, -50, 50) → f
  5. CurveCartesian(t, sqrt(((-a) + sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2), sqrt(t^(2) - b / 2), t, -100, 100) → h
  6. CurveCartesian(t, sqrt(((-a) - sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2), sqrt(t^(2) - b / 2), t, -100, 100) → i
  7. CurveCartesian(t, sqrt(((-a) + sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2), (-sqrt(t^(2) - b / 2)), t, -100, 100) → l
  8. CurveCartesian(t, sqrt(((-a) - sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2), (-sqrt(t^(2) - b / 2)), t, -100, 100) → m
  9. CurveCartesian(t, (-sqrt(((-a) + sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2)), sqrt(t^(2) - b / 2), t, -100, 100) → n
  10. CurveCartesian(t, (-sqrt(((-a) + sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2)), (-sqrt(t^(2) - b / 2)), t, -100, 100) → o
  11. CurveCartesian(t, (-sqrt(((-a) - sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2)), sqrt(t^(2) - b / 2), t, -100, 100) → q
  12. CurveCartesian(t, (-sqrt(((-a) - sqrt((-16 * t^(4)) + ((8 * b) * t^(2)) + a^(2) - b^(2))) / 2)), (-sqrt(t^(2) - b / 2)), t, -100, 100) → j

AI 绘图提示语参考

绘制魔鬼曲线，该曲线由方程(x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0定义。首先绘制一个平面，然后使用曲线参数方程绘制曲线，包括四个主要部分，分别对应曲线的四个分支。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。