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梨形曲线

梨形曲线
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2020-05-17 01:18
三角函数立体几何参数方程几何作图
①本范例演示了梨形曲线的构造及其三维形态；②涉及的核心数学概念包括二次方程、余弦函数、旋转、对称以及立体几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Spline、Rotate、Surface、Circle、Cylinder、Sequence、Mirror、Point、Segment、PointIn、Line、CircumcircleArc等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解复杂曲线的生成与三维可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Spline(l1, 3) → a
  2. Rotate(a, 90°, xAxis) → a'
  3. Surface(a', (2 * π), zAxis) → b
  4. Rotate(A, 90°, xAxis) → A'
  5. Circle(A' - (0, 0, 0.2), 0.1, zAxis) → c
  6. Cylinder(c, 0.7665838069903629) → d, e, f
  7. Rotate(J, 90°, xAxis) → J'
  8. Sequence(Rotate[J' + (0.4, 0, 0.05), i, zAxis], i, 0, (2 * π), (2 * π / 6)) → l2
  9. Sequence(Rotate[J' + (0.02, 0, 0.05), i, zAxis], i, 0, (2 * π), (2 * π / 12)) → l3
  10. Sequence(Polygon[Element[l3, i], Element[l3, i + 1], Element[l2, i]], i, 1, Length[l3]) → l4
  11. Mirror(a, yAxis) → a'_1
  12. Point(yAxis) → K
  13. Segment(A, K) → g
  14. PointIn(f) → L
  15. Segment(L, M) → h
  16. Point(h) → N
  17. Line(N, yAxis) → i
  18. Point(i) → O
  19. CircumcircleArc(L, O, M) → k
  20. Mirror(k, h) → k'