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偏导数与方向导数演示

偏导数与方向导数演示
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2019-11-23 06:05
向量微积分导数
①本范例演示了在三维空间中函数的偏导数与方向导数的几何意义，通过动态交互展示导数与切平面、方向向量的关系；②涉及核心数学概念包括偏导数、方向导数、梯度、切平面、向量运算；③作图要点运用了Textfield, IntersectPath, Derivative, Line, Vector, OrthogonalPlane等GeoGebra命令与对象，实现函数图像、切线、向量与平面的动态构建；④适合大学微积分、线性代数课程教学与学习，帮助理解多元函数微分学的核心思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. IntersectPath(p, f) → eq1
  3. Derivative(f, x) → f_{x}
  4. Line(A, Vector[(1, 0, f_{x}(a, b))]) → g
  5. Derivative(f, y) → f_{y}
  6. Line(A, Vector[(0, 1, f_{y}(a, b))]) → h
  7. IntersectPath(q, f) → eq2
  8. Line(A, Vector[(1, 0, f_{x}(a, b))]) → i
  9. Vector((u1, u2)) → u
  10. OrthogonalPlane(A, Vector[u ⊗ Vector[(0, 0, 1)]]) → r
  11. IntersectPath(r, f) → eq3
  12. Line(A, Vector[(u1, u2, (f_{x}(a, b) * u1) + (f_{y}(a, b) * u2))]) → j

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个函数的图像，并展示其偏导数和方向导数的几何意义。首先绘制函数曲线，然后标出点A处的两个偏导数方向向量，并分别画出对应的切线。接着，利用方向向量u和点A，绘制一个与函数曲线相切的正交平面，并显示方向导数的向量。最后，通过动态交互，展示偏导数、切线、正交平面和方向导数之间的关系，帮助理解多元微积分中的核心概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。