积极 AI Logo 积极 AI

平行四边形定理（3）无字图解

平行四边形定理（3）无字图解
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-10-16 09:03
多边形角向量变换几何作图
所属专题 Congruence (CO) Cluster CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Unit 7: Polygons and Quadrilaterals Quadrilaterals
该范例通过动态几何演示平行四边形的一个定理（定理3），以无文字说明的视觉方式呈现几何关系。核心数学概念涉及平行四边形的性质、对角线、全等三角形以及面积或线段关系。作图要点包括使用GeoGebra的旋转、角度、射线、直线、点、交点、线段、圆、缩放、扇形、向量、平移、多边形和中点等命令，构造了多个辅助对象（如点A、B、C、D，线段a、b、c，圆c_1等），通过变换和度量展示定理成立。适合中学几何教学，用于直观理解平行四边形定理，也可作为探究性学习素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, a°, A) → B'
  2. Angle(B, A, B') → α
  3. Ray(A, B) → f
  4. Ray(A, B') → g
  5. Line(B, g) → h
  6. Point(g) → C
  7. Line(C, f) → i
  8. Intersect(h, i) → D
  9. Segment(C, D) → j
  10. Segment(A, B) → k
  11. Segment(B, D) → l
  12. Segment(A, C) → m
  13. Min(m, k) → b
  14. Circle(C, (0.2 * b)) → d
  15. Circle(A, (0.2 * b)) → e
  16. Circle(B, (0.2 * b)) → p
  17. Circle(D, (0.2 * b)) → c
  18. Intersect(e, k, 1) → E
  19. Intersect(e, m, 1) → F
  20. Intersect(p, k, 1) → G
  21. Intersect(p, l, 1) → H
  22. Intersect(d, g, 2) → I
  23. Ray(C, I) → q
  24. Intersect(c, h, 2) → J
  25. Ray(D, J) → r
  26. Intersect(c, i, 2) → K
  27. Ray(D, K) → s
  28. Dilate(A, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], B) → A'
  29. Segment(A, A') → t
  30. Rotate(E, If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * α), α], A) → E'
  31. CircleSector(A, E, E') → c_1
  32. Dilate(A, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], C) → A'_1
  33. Vector(A, A'_1) → u
  34. Translate(c_1, u) → d_1
  35. Segment(A, A'_1) → f_1
  36. Dilate(C, If[3 < o ≤ 4, 4 - o, 0], D) → C'
  37. Vector(C, C') → v
  38. Translate(d_1, v) → e_1
  39. Segment(C, C') → g_1
  40. Dilate(D, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], B) → D'
  41. Segment(D, D') → h_1
  42. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a_1, b_1, d_2, c_2
  43. Dilate(A, If[5.5 < o ≤ 6.5, 6.5 - o, 0], C) → A'_2
  44. Vector(A, A'_2) → w
  45. Translate(A, w) → A'_3
  46. Translate(A', w) → A''
  47. Dilate(A, If[6.5 < o ≤ 7.5, 7.5 - o, 0], B) → A'_4
  48. Vector(A, A'_4) → u_1
  49. Translate(A, u_1) → A'_5
  50. Translate(A'_1, u_1) → L
  51. Intersect(d, i) → M, N
  52. Intersect(d, g) → O, P
  53. Angle(A, C, N) → β
  54. Rotate(N, If[6.5 < o ≤ 7.5, ((-(o - 6.5)) * β), (-β)], C) → N'
  55. Dilate(C, If[7.5 < o ≤ 8.5, 8.5 - o, 0], B) → C'_1
  56. Vector(C, C'_1) → v_1
  57. Midpoint(A, D) → Q
  58. Dilate(A, If[5.5 < o ≤ 6.5, 6.5 - o, 0], Q) → A'_6
  59. Segment(A, A'_6) → i_1
  60. Dilate(Q, If[6.5 < o ≤ 7.5, 7.5 - o, 0], D) → Q'
  61. Segment(Q, Q') → j_1
  62. Dilate(B, If[7.5 < o ≤ 8.5, 8.5 - o, 0], Q) → B'_1
  63. Segment(B, B'_1) → k_1
  64. Dilate(Q, If[8.5 < o ≤ 9.5, 9.5 - o, 0], C) → Q'_1
  65. Segment(Q, Q'_1) → l_1
  66. Rotate(A, If[9.5 < o ≤ 10.5, ((-(o - 9.5)) * π), (-π)], Q) → A'_7
  67. Rotate(A'_6, If[9.5 < o ≤ 10.5, ((-(o - 9.5)) * π), (-π)], Q) → R
  68. Segment(A'_7, R) → m_1
  69. Rotate(B, If[10.5 < o ≤ 11.5, ((-(o - 10.5)) * π), (-π)], Q) → B'_2
  70. Rotate(B'_1, If[10.5 < o ≤ 11.5, ((-(o - 10.5)) * π), (-π)], Q) → S
  71. Segment(B'_2, S) → n_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个平行四边形ABCD，连接对角线AC和BD，构造点E、F、G、H、I、J、K、L，使得AE=AF=AG=AH=AI=AJ=AK=AL，然后构造以这些点为圆心，半径为AE长度的圆，最后通过平移和旋转这些圆，形成一系列平行四边形，展示平行四边形定理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。