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费马四边形的正交轨迹

费马四边形的正交轨迹
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2019-09-24 20:58
函数解析几何参数方程
这个范例演示了费马四边形的正交轨迹。正交轨迹是几何学中的一个重要概念，涉及曲线的切线性质。通过使用GeoGebra命令CurveCartesian，我们可以构造出特定参数下的曲线。此范例适合高中数学教学，特别是解析几何和参数方程的学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((u^(3) - (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)), (u^(3) + (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)), u, -1, 1) → a
  2. CurveCartesian(((-u^(3)) + (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)), ((-u^(3)) - (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)), u, -1, 1) → b
  3. CurveCartesian((-sin(t)^(0.5)), cos(t)^(0.5), t, 0, π / 2) → d
  4. CurveCartesian(cos(t)^(0.5), sin(t)^(0.5), t, 0, π / 2) → c
  5. CurveCartesian((-sin(t)^(0.5)), (-cos(t)^(0.5)), t, 0, π / 2) → e
  6. CurveCartesian(cos(t)^(0.5), (-sin(t)^(0.5)), t, 0, π / 2) → f

AI 绘图提示语参考

画出一条由参数方程定义的曲线，该曲线的横纵坐标分别为 (u^(3) - (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)) 和 (u^(3) + (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2))，参数 u 的范围是 -1 到 1，再画出另一条横纵坐标分别为 (-u^(3)) + (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)) 和 ((-u^(3)) - (1 - u^(4))^(3 / 4)) / (u^(6) + (1 - u^(4))^(3 / 2)) 的曲线，参数 u 的范围同样是 -1 到 1。接着画出四条由参数方程定义的曲线，它们的参数 t 的范围是 0 到 π/2，分别对应横纵坐标为 (-sin(t)^(0.5), cos(t)^(0.5))、(cos(t)^(0.5), sin(t)^(0.5))、(-sin(t)^(0.5), -cos(t)^(0.5)) 和 (cos(t)^(0.5), -sin(t)^(0.5)) 的曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。