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正态分布演示 by nathank297

正态分布演示 by nathank297
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2013-01-08 23:26
函数微积分概率统计
①本范例演示正态分布的图形特征与性质；②涉及核心数学概念包括正态分布函数、均值(μ)、标准差(σ)、导数、积分、对称性等；③作图要点：使用GeoGebra命令如Function绘制函数、Integral计算面积、Segment绘制线段、Vector创建向量、Intersect求交点、Line画直线、Midpoint找中点等，并涉及对象σ、μ、f、AreaUnder_1、f'、f''等；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习概率统计与微积分。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(1 / (σ * sqrt(2 * π)) * ℯ^((-1) / 2 * ((x - μ) / σ)^(2)), μ - 4 * σ, μ + 4 * σ) → f
  2. Integral(f, μ - σ'sFromμ * σ, μ + σ'sFromμ * σ) → AreaUnder_1
  3. Function(-1 / σ * f(x) * (x - μ) / σ, μ - 4 * σ, μ + 4 * σ) → Tryf'
  4. Function(-1 / σ * f(x) * (1 / σ - (x - μ)^(2) / σ^(3)), μ - 4 * σ, μ + 4 * σ) → Tryf''
  5. Segment(LeftSigAxis, LeftSigmas) → a
  6. Segment(RightSigAxis, RightSigmas) → b
  7. Segment(Top, BelowCenter) → Center
  8. Vector(BelowCenter, LeftSigmas) → u
  9. Vector(BelowCenter, RightSigmas) → v
  10. Intersect(Tryf'', c, (0.016520303553255872, 0.004758230473098036)) → B
  11. Intersect(Tryf'', c, (0.016520303553255872, 0.004758230473098036)) → C
  12. Line(B, yAxis) → d
  13. Line(C, yAxis) → e
  14. Intersect(f, d, (0.016520303553255872, 0.0010665692819559207)) → D
  15. Intersect(f, e, (0.016520303553255872, 0.0010665692819559207)) → E
  16. Segment(D, B) → g
  17. Segment(E, C) → h
  18. Vector((μ + 4 * σ, f(μ + 4 * σ)), (μ + 4.25 * σ, f(μ + 4.25 * σ))) → RightArrow
  19. Vector((μ - 4 * σ, f(μ - 4 * σ)), (μ - 4.25 * σ, f(μ - 4.25 * σ))) → LeftArrow
  20. Segment(LeftInflect, SecondDerivLeftZero) → i
  21. Segment(RightInflect, SecondDerivativeRightZero) → j
  22. Segment(FMax, MuZero) → k
  23. Segment(LeftInflect, RightInflect) → l
  24. Midpoint(l) → A
  25. Midpoint(A, LeftInflect) → F
  26. Midpoint(A, RightInflect) → G
  27. Vector(F, A) → w
  28. Vector(F, LeftInflect) → z
  29. Vector(G, A) → m
  30. Vector(G, RightInflect) → n

AI 绘图提示语参考

画一个正态分布曲线，标出均值和标准差，显示曲线的对称性，并用积分区域和导数曲线展示其特性。先画出正态分布函数曲线，再标出均值μ和标准差σ，绘制曲线的积分区域，接着画出其一阶和二阶导数曲线，并标出拐点。最后，用线段和向量标示出对称轴、拐点、极值点以及曲线的关键特征点，完成整个图形的绘制。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。