牛顿-割线法演示
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①本范例演示牛顿-割线法求解函数零点的迭代过程与几何意义;②涉及核心数学概念包括函数、导数、迭代、割线、零点;③作图要点:使用 GeoGebra 命令如 Iteration(迭代)、Line(直线)、Intersect(交点)、Point(点)、Vector(向量)、Textfield(文本框)、Segment(线段)、Roots(零点);④适合高中及以上学生及数学爱好者学习数值分析、微积分方法。
GeoGebra 命令及参数
Iteration(NEWT[f, x(z), y(z)], z, {(a, b)}, n - 1) → PAIRLine(b_n, fb_n) → hLine(a_n, fa_n) → iIntersect(h, i) → LinearFocusLine(zero, LinearFocus) → jLine((0, x(PAIR)), (0, y(PAIR))) → cIntersect(j, c) → SecpointPoint(yAxis) → x_0Vector(x_0, B) → uTextfield(f) → inputBox1Textfield(f) → inputBox2Textfield(a) → inputBox3Textfield(b) → inputBox4Segment((y(a_n), 0), (y(b_n), 0)) → dVector(SecP_n, fm_n) → mArr_nVector(b_n, fb_n) → vVector(a_n, fa_n) → wRoots(f, a, b) → Root,Vector(REMD, fER) → gSegment((0, x(PAIR)), (0, y(PAIR))) → k
AI 绘图提示语参考
画一个函数图像,展示牛顿-割线法求根的过程。从区间[a, b]开始迭代,每一步绘制割线,并标出交点、函数值和切线。显示迭代路径和根的位置,并用辅助线辅助理解。最终图形应包含函数曲线、割线、迭代点和根。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。