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牛顿法求根近似值

牛顿法求根近似值
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2015-03-14 08:27
函数微积分导数最值优化几何作图
①本范例演示了牛顿法在寻找函数根的近似值过程中的迭代过程与收敛性；②涉及的核心数学概念包括导数、迭代公式、函数图像与根的近似；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了以下 GeoGebra 命令/对象：对象f（函数）、A2至A25和B1至B13（用于表示迭代点、函数值、切线等）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解数值分析中的经典算法。

GeoGebra 命令及参数

  1. f(x) = x^(2) - 2
  2. Numeric A2(1.0)
  3. A2 + 1
  4. A3 + 1
  5. A4 + 1
  6. A5 + 1
  7. A6 + 1
  8. A7 + 1
  9. A8 + 1
  10. A9 + 1
  11. A10 + 1
  12. A11 + 1
  13. A12 + 1
  14. A13 + 1
  15. A14 + 1
  16. A15 + 1
  17. A16 + 1
  18. A17 + 1
  19. A18 + 1
  20. A19 + 1
  21. A20 + 1
  22. A21 + 1
  23. A22 + 1
  24. A23 + 1
  25. A24 + 1
  26. A25 + 1
  27. Numeric B2(3.0)
  28. B2 - f(B2) / f'(B2)
  29. B3 - f(B3) / f'(B3)
  30. B4 - f(B4) / f'(B4)
  31. B5 - f(B5) / f'(B5)
  32. B6 - f(B6) / f'(B6)
  33. B7 - f(B7) / f'(B7)
  34. B8 - f(B8) / f'(B8)
  35. B9 - f(B9) / f'(B9)
  36. B10 - f(B10) / f'(B10)
  37. B11 - f(B11) / f'(B11)
  38. B12 - f(B12) / f'(B12)
  39. B13 - f(B13) / f'(B13)
  40. B14 - f(B14) / f'(B14)
  41. B15 - f(B15) / f'(B15)
  42. B16 - f(B16) / f'(B16)
  43. B17 - f(B17) / f'(B17)
  44. B18 - f(B18) / f'(B18)
  45. B19 - f(B19) / f'(B19)
  46. B20 - f(B20) / f'(B20)
  47. B21 - f(B21) / f'(B21)
  48. B22 - f(B22) / f'(B22)
  49. B23 - f(B23) / f'(B23)
  50. B24 - f(B24) / f'(B24)
  51. B25 - f(B25) / f'(B25)
  52. g(x) = f(B2) + (f'(B2) * (x - B2))
  53. (B2, f(B2))
  54. (B3, 0)
  55. (B3, f(B3))
  56. h(x) = f(B3) + (f'(B3) * (x - B3))
  57. (B4, 0)
  58. (B2, 0)
  59. (B4, f(B4))
  60. p(x) = f(B4) + (f'(B4) * (x - B4))

AI 绘图提示语参考

画出函数y=x^2-2的图像，并使用牛顿法迭代求解该函数的根。从x=1开始，每一步迭代计算新的x值，直到收敛。在图中显示初始点、迭代点、切线和函数曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。