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圆柱体的展开图（Net of Cylinder）

圆柱体的展开图（Net of Cylinder）
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2015-03-27 18:52
圆立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例演示圆柱体表面展开为平面图形的过程，直观展示圆柱的侧面展开为矩形、上下底面为圆形的几何关系。② 核心数学概念包括立体几何中的圆柱体、展开图（net）、表面积分解，以及旋转、平移、相交等几何变换。③ 作图要点：利用GeoGebra命令如Point、Circle、Cylinder、Intersect、Line、OrthogonalLine、Rotate、If、Segment等，构造圆柱体及其展开所需的辅助点、线、圆和旋转操作，通过滑块或参数控制展开角度，实现动态展示。④ 适合中学几何教学，帮助学生理解立体图形与平面展开图之间的对应关系，培养空间想象能力，也可用于数学实验或探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Circle(A, B) → c
  4. Cylinder(c, 3) → b, e, f
  5. Intersect(zAxis, e) → C,
  6. Line(C, xAxis) → a
  7. OrthogonalLine(D, xOyPlane) → g
  8. Circle(g, C) → k
  9. Rotate(Rotate[e, ϕ, a], ϕ, xAxis) → e'
  10. Rotate(Rotate[e, ϕ, a], ϕ, xAxis) → d
  11. Circle(A, B) → h
  12. If(t < 1, ((r * sin((-θ))), ((r * (1 - cos((-θ)))) * cos(ϕ)) - (3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos((-θ)))) * sin(ϕ))), ((-π), ((-3) * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)))) → E
  13. If(t < 1, ((r * sin(θ)), ((r * (1 - cos(θ))) * cos(ϕ)) - (3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos(θ))) * sin(ϕ))), (π, ((-3) * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)))) → F
  14. If(t < 1, ((r * sin((-θ))), ((r * (1 - cos((-θ)))) * cos(ϕ)), ((r * (1 - cos((-θ)))) * sin(ϕ))), (-3.141592653589793, 0, 0)) → G
  15. If(t < 1, ((r * sin(θ)), ((r * (1 - cos(θ))) * cos(ϕ)), ((r * (1 - cos(θ))) * sin(ϕ))), (3.141592653589793, 0, 0)) → H
  16. Segment(E, G) → m
  17. Segment(F, H) → n
  18. Line((0, 1, 0), zAxis) → p
  19. Circle(p, B) → q
  20. Circle(p, B) → s
  21. If(t < 1, Surface[(r * sin((u * θ))), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * cos(ϕ)) - (v * sin(ϕ)), (v * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos((u * θ)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1, v, 0, 3], Surface[(π * u), ((-v) * sin(ϕ)), (v * cos(ϕ)), u, -1, 1, v, 0, 3]) → i
  22. If(t < 1, CurveCartesian[(r * sin((u * θ))), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * cos(ϕ)), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1], CurveCartesian[(π * u), 0, 0, u, -1, 1]) → l
  23. If(t < 1, CurveCartesian[(r * sin((u * θ))), ((r * (1 - cos((u * θ)))) * cos(ϕ)) - (3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)) + ((r * (1 - cos((u * θ)))) * sin(ϕ)), u, -1, 1], CurveCartesian[(π * u), (-3 * sin(ϕ)), (3 * cos(ϕ)), u, -1, 1]) → j

AI 绘图提示语参考

画一个圆柱体的展开图，展示侧面展开成一个矩形，上下底面是圆形。先画出圆柱体，再将其侧面展开为矩形，上下底面保持圆形。使用滑块控制展开角度，动态展示展开过程。图形包含圆柱体、矩形和圆形底面，通过旋转和平移等几何变换实现展开效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。