长方体展开图 by David Boudreaux

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2016-05-27 02:46

多边形立体几何几何作图

这个GeoGebra范例演示了长方体的展开图，即将三维长方体表面展开为二维平面的过程。涉及的核心数学概念包括立体几何、多边形构造、坐标变换和三角函数应用。作图要点：使用了GeoGebra的Sequence命令生成序列点，Element命令选取元素，Polygon命令绘制多边形面，Segment命令绘制棱边；对象包括旋转矩阵R_z、R_y、R_x，角度参数α和β，三角函数sinβ、cosβ等，以及立方体对象cube和多边形poly1、poly2。此范例适合高中立体几何教学，帮助学生理解三维图形的展开与折叠。

GeoGebra 命令及参数

Sequence((Mat * Element[cube, k]), k, 1, 8) → cube'
Element(Element[AE, 3], 1) → droite
Sequence(I + (Element[cube', k, 1, 1], Element[cube', k, 2, 1]), k, 1, 8) → listepoints
Element(listepoints, 2) → A
Element(listepoints, 1) → E
Element(listepoints, 4) → C_1
Element(listepoints, 3) → D
Polygon(A, E, C_1, D) → poly1, a_1, b, c_1, d
Element(listepoints, 6) → B
Element(listepoints, 7) → F
Element(listepoints, 8) → G
Element(listepoints, 5) → H
Polygon(B, F, G, H) → poly2, e, f, g, h
Element(listepoints, 3) → C
Polygon(F, C, A, B) → poly3, f_1, i, a_2, b_1
Element(AB, 3, 1) → avant
Polygon(C_1, G, H, E) → poly4, c_2, g_1, h_1, e_1
Element(AC, 3, 1) → dessus
Polygon(F, C, C_1, G) → poly5, f_2, c_3, c_4, g_2
Polygon(A, B, H, E) → poly6, a_3, b_2, h_2, e_2
Segment(E, A) → c
Segment(A, C) → j
Segment(A, B) → k
Segment(C, C_1) → l
Segment(C_1, E) → m
Segment(A, B) → p
Segment(B, H) → q
Segment(H, E) → r
Segment(H, G) → s
Segment(B, F) → t
Segment(G, C_1) → d_1
Segment(F, G) → i_1
Segment(F, C) → j_1
Polygon(A, B, F', D') → poly7, a_4, b_3, f', d'
Polygon(E, A, D'', C') → poly8, e_3, a_5, d'', c'
Polygon(B, F'', G', H) → poly9, b_4, f'', g', h_3
Polygon(H, G'', C''', E) → poly10, h_4, g'', c''', e_4
Polygon(A_2, B_2, G'', C''') → poly11, a_6, b_5, g''_1, c'''_1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个矩形棱柱的平面展开图：先通过坐标变换得到八个平面顶点，并用这些顶点依次连接出六个矩形面，表现棱柱的侧面、顶面和底面；再沿相关边展开或翻折出若干附加矩形面，使所有面位于同一平面，形成长方体展开图。图中应保留顶点、矩形边和展开边界，整体清晰呈现三维立体展开为二维平面的过程。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。