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N维投影球体模型

N维投影球体模型
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2019-02-02 11:41
向量三角函数解析几何立体几何几何作图
①本范例演示了N维空间中的球体在二维平面上的投影效果，呈现为带有尖刺的几何形状；②涉及的核心数学概念包括向量、立体几何、对称性、对数函数以及随机过程；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Intersect（相交）、Point（点）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Midpoint（中点）、Dilate（缩放）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解高维几何与投影变换的直观表示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Segment(A, B) → f
  4. Segment(B, D) → g
  5. Segment(D, C) → h
  6. Segment(C, A) → i
  7. Segment(B, C) → j
  8. Segment(D, A) → k
  9. Intersect(j, k) → E
  10. Intersect(j, l) → F
  11. Intersect(j, m) → G
  12. Intersect(k, l) → H
  13. Intersect(k, m) → I
  14. OrthogonalLine(H, g) → n_1
  15. OrthogonalLine(F, g) → p
  16. Intersect(p, g) → J
  17. Intersect(n_1, g) → K
  18. Intersect(n_1, i) → L
  19. Intersect(p, i) → M
  20. Circle(H, K) → c
  21. Circle(G, L) → d
  22. Circle(I, M) → e
  23. Circle(F, J) → q
  24. Intersect(l, f) → O
  25. Intersect(m, f) → P
  26. Intersect(m, h) → Q
  27. Intersect(l, h) → R
  28. Segment(O, R) → s
  29. Segment(Q, P) → t
  30. Midpoint(A, C) → N
  31. Midpoint(B, A) → S
  32. Dilate(H, 1 - 1 / sqrt(n), E) → H'
  33. Circle(E, H') → r
  34. Segment(B, O) → a
  35. Segment(O, S) → b
  36. Segment(S, P) → f_1
  37. Segment(P, A) → g_1
  38. Midpoint(D, C) → U
  39. Segment(S, U) → h_1