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固定周长下矩形面积的最大化

固定周长下矩形面积的最大化
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2012-10-08 00:12
多边形最值优化几何作图
所属专题 Geo&Alg:Area Volume Pythagorean Th. Math Year 4 Unit Probability & Statistics Grade 12 Calculus & Vectors MCV4U1
本示例展示了在周长固定的情况下，如何通过调整矩形的长宽来使其面积达到最大。涉及的主要概念包括面积与周长的关系、最值问题、导数或不等式中的基本优化思想。GeoGebra 中通过绘制点、线段、垂线、圆、交点和多边形等命令，动态构建了可变矩形，并利用文本对象实时显示面积数值。适合高中数学教学中的优化问题讲解，以及数学建模与探究学习，帮助学生直观理解最值原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, w]) → B
  2. Segment(A, B) → a
  3. OrthogonalLine(A, a) → b
  4. OrthogonalLine(B, a) → c
  5. Circle(A, length) → d
  6. Circle(A, length) → e
  7. Intersect(d, b) → C, D
  8. Intersect(e, c) → E, F
  9. Circle(B, length) → f
  10. Intersect(f, c) → G, H
  11. Polygon(D, A, B, H) → poly1, d_1, a_1, b_1, h
  12. Text(length) → text1

AI 绘图提示语参考

画一个可变矩形，其周长固定。以点 A 为圆心、半径 w 画圆，在圆上取点 B 作为矩形的一条边 AB。过 A、B 分别作 AB 的垂线，再以 A、B 为圆心、半径为给定长度画圆，分别与对应垂线相交得到顶点 D 和 H。连接 D-A-B-H 形成矩形，并实时显示其面积数值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。