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有趣的几何图形关联

有趣的几何图形关联
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2020-03-13 16:13
多边形微积分最值优化几何作图函数图像
本范例演示多边形与曲线在微积分框架下的几何关联与动态变化。核心概念涉及多边形、根、曲面与微分计算，利用Mod、If、Distance等GeoGebra命令构建交互式图形，展示线性规划与曲线拟合的几何本质。适合高中及大学数学教学，帮助学生直观感受几何与代数的结合与优化过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mod(Random[0, 100], 10) → aa
  2. If(aa ≟ 0, A, If[aa ≟ 1, B, If[aa ≟ 2, C, If[aa ≟ 3, D, If[aa ≟ 4, E, If[aa ≟ 5, F, If[aa ≟ 6, G, If[aa ≟ 7, H, If[aa ≟ 8, I, J]]]]]]]]) → M
  3. If(aa ≟ 0, B, If[aa ≟ 1, C, If[aa ≟ 2, D, If[aa ≟ 3, E, If[aa ≟ 4, F, If[aa ≟ 5, G, If[aa ≟ 6, H, If[aa ≟ 7, I, If[aa ≟ 8, J, A]]]]]]]]) → N
  4. If(aa ≟ 0, C, If[aa ≟ 1, D, If[aa ≟ 2, E, If[aa ≟ 3, F, If[aa ≟ 4, G, If[aa ≟ 5, H, If[aa ≟ 6, I, If[aa ≟ 7, J, If[aa ≟ 8, A, B]]]]]]]]) → K
  5. If(aa ≟ 0, D, If[aa ≟ 1, E, If[aa ≟ 2, F, If[aa ≟ 3, G, If[aa ≟ 4, H, If[aa ≟ 5, I, If[aa ≟ 6, J, If[aa ≟ 7, A, If[aa ≟ 8, B, C]]]]]]]]) → L
  6. If(aa ≟ 0, E, If[aa ≟ 1, F, If[aa ≟ 2, G, If[aa ≟ 3, H, If[aa ≟ 4, I, If[aa ≟ 5, J, If[aa ≟ 6, A, If[aa ≟ 7, B, If[aa ≟ 8, C, D]]]]]]]]) → O
  7. If(aa ≟ 0, F, If[aa ≟ 1, G, If[aa ≟ 2, H, If[aa ≟ 3, I, If[aa ≟ 4, J, If[aa ≟ 5, A, If[aa ≟ 6, B, If[aa ≟ 7, C, If[aa ≟ 8, D, E]]]]]]]]) → P
  8. If(aa ≟ 0, G, If[aa ≟ 1, H, If[aa ≟ 2, I, If[aa ≟ 3, J, If[aa ≟ 4, A, If[aa ≟ 5, B, If[aa ≟ 6, C, If[aa ≟ 7, D, If[aa ≟ 8, E, F]]]]]]]]) → Q
  9. If(aa ≟ 0, H, If[aa ≟ 1, I, If[aa ≟ 2, J, If[aa ≟ 3, A, If[aa ≟ 4, B, If[aa ≟ 5, C, If[aa ≟ 6, D, If[aa ≟ 7, E, If[aa ≟ 8, F, G]]]]]]]]) → R
  10. If(aa ≟ 0, I, If[aa ≟ 1, J, If[aa ≟ 2, A, If[aa ≟ 3, B, If[aa ≟ 4, C, If[aa ≟ 5, D, If[aa ≟ 6, E, If[aa ≟ 7, F, If[aa ≟ 8, G, H]]]]]]]]) → S
  11. If(aa ≟ 0, J, If[aa ≟ 1, A, If[aa ≟ 2, B, If[aa ≟ 3, C, If[aa ≟ 4, D, If[aa ≟ 5, E, If[aa ≟ 6, F, If[aa ≟ 7, G, If[aa ≟ 8, H, I]]]]]]]]) → T
  12. If(aa ≟ 0, BB, If[aa ≟ 1, CC, If[aa ≟ 2, DD, If[aa ≟ 3, EE, If[aa ≟ 4, FF, If[aa ≟ 5, GG, If[aa ≟ 6, HH, If[aa ≟ 7, II, If[aa ≟ 8, JJ, AA]]]]]]]]) → TT
  13. If(aa ≟ 0, CC, If[aa ≟ 1, DD, If[aa ≟ 2, EE, If[aa ≟ 3, FF, If[aa ≟ 4, GG, If[aa ≟ 5, HH, If[aa ≟ 6, II, If[aa ≟ 7, JJ, If[aa ≟ 8, AA, BB]]]]]]]]) → SS
  14. If(aa ≟ 0, DD, If[aa ≟ 1, EE, If[aa ≟ 2, FF, If[aa ≟ 3, GG, If[aa ≟ 4, HH, If[aa ≟ 5, II, If[aa ≟ 6, JJ, If[aa ≟ 7, AA, If[aa ≟ 8, BB, CC]]]]]]]]) → RR
  15. If(aa ≟ 0, EE, If[aa ≟ 1, FF, If[aa ≟ 2, GG, If[aa ≟ 3, HH, If[aa ≟ 4, II, If[aa ≟ 5, JJ, If[aa ≟ 6, AA, If[aa ≟ 7, BB, If[aa ≟ 8, CC, DD]]]]]]]]) → LL
  16. If(aa ≟ 0, FF, If[aa ≟ 1, GG, If[aa ≟ 2, HH, If[aa ≟ 3, II, If[aa ≟ 4, JJ, If[aa ≟ 5, AA, If[aa ≟ 6, BB, If[aa ≟ 7, CC, If[aa ≟ 8, DD, EE]]]]]]]]) → QQ
  17. If(aa ≟ 0, GG, If[aa ≟ 1, HH, If[aa ≟ 2, II, If[aa ≟ 3, JJ, If[aa ≟ 4, AA, If[aa ≟ 5, BB, If[aa ≟ 6, CC, If[aa ≟ 7, DD, If[aa ≟ 8, EE, FF]]]]]]]]) → KK
  18. If(aa ≟ 0, HH, If[aa ≟ 1, II, If[aa ≟ 2, JJ, If[aa ≟ 3, AA, If[aa ≟ 4, BB, If[aa ≟ 5, CC, If[aa ≟ 6, DD, If[aa ≟ 7, EE, If[aa ≟ 8, FF, GG]]]]]]]]) → OO
  19. If(aa ≟ 0, II, If[aa ≟ 1, JJ, If[aa ≟ 2, AA, If[aa ≟ 3, BB, If[aa ≟ 4, CC, If[aa ≟ 5, DD, If[aa ≟ 6, EE, If[aa ≟ 7, FF, If[aa ≟ 8, GG, HH]]]]]]]]) → NN
  20. If(aa ≟ 0, JJ, If[aa ≟ 1, AA, If[aa ≟ 2, BB, If[aa ≟ 3, CC, If[aa ≟ 4, DD, If[aa ≟ 5, EE, If[aa ≟ 6, FF, If[aa ≟ 7, GG, If[aa ≟ 8, HH, II]]]]]]]]) → PP
  21. If(aa ≟ 0, AA, If[aa ≟ 1, BB, If[aa ≟ 2, CC, If[aa ≟ 3, DD, If[aa ≟ 4, EE, If[aa ≟ 5, FF, If[aa ≟ 6, GG, If[aa ≟ 7, HH, If[aa ≟ 8, II, JJ]]]]]]]]) → MM
  22. Distance(M, MM) → mm
  23. Distance(N, NN) → nn
  24. Distance(L, LL) → ll
  25. Distance(O, OO) → oo
  26. Distance(P, PP) → pp
  27. Distance(Q, QQ) → qq
  28. Distance(R, RR) → rr
  29. Distance(S, SS) → ss
  30. Distance(K, KK) → kk
  31. Distance(T, TT) → tt
  32. If(kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt < 0.1, 10, 9) → res
  33. If(kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt < 0.1, 8, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt > 0.1, 9, 8]) → resfin
  34. If(kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt < 0.1, 10, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt > 0.1, 9, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 8, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 7, 6]]]) → f
  35. If(kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt < 0.1, 10, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt > 0.1, 9, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 8, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 7, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 6, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo > 0.1 ∧ pp > 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 5, 4]]]]]) → g
  36. If(kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt < 0.1, 10, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss < 0.1 ∧ tt > 0.1, 9, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr < 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 8, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq < 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 7, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp < 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 6, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo < 0.1 ∧ pp > 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 5, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn < 0.1 ∧ oo > 0.1 ∧ pp > 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 4, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm < 0.1 ∧ nn > 0.1 ∧ oo > 0.1 ∧ pp > 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 3, If[kk < 0.1 ∧ ll < 0.1 ∧ mm > 0.1 ∧ nn > 0.1 ∧ oo > 0.1 ∧ pp > 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 2, If[kk < 0.1 ∧ ll > 0.1 ∧ mm > 0.1 ∧ nn > 0.1 ∧ oo > 0.1 ∧ pp > 0.1 ∧ qq > 0.1 ∧ rr > 0.1 ∧ ss > 0.1 ∧ tt > 0.1, 1, 0]]]]]]]]]) → gg
  37. Line(Z, A_1) → s
  38. If(kk < 0.1, 1, 0) → s1
  39. If(ll < 0.1, 1, 0) → s2
  40. If(mm < 0.1, 1, 0) → s3
  41. If(nn < 0.1, 1, 0) → s4
  42. If(oo < 0.1, 1, 0) → s5
  43. If(pp < 0.1, 1, 0) → s6
  44. If(qq < 0.1, 1, 0) → s7
  45. If(rr < 0.1, 1, 0) → s8
  46. If(ss < 0.1, 1, 0) → s9
  47. If(tt < 0.1, 1, 0) → s10
  48. Point(s) → C_1
  49. Segment(C_1, D_1) → b
  50. Text(If[d ≟ 1, "Rectangle", "Rectangle"]) → text40
  51. Text(If[d ≟ 1, "Diamond", "Losange"]) → texte41
  52. Text(If[d ≟ 1, "Pentagon", "Pentagone"]) → Texte50
  53. Text(If[d ≟ 1, "Circle", "Cercle"]) → texte51
  54. Text(If[d ≟ 1, "Semi circle", "Demi-cercle"]) → Texte52
  55. Text(If[d ≟ 1, "Octogon", "Octogone"]) → Texte53
  56. Text(If[d ≟ 1, "Square", "Carré"]) → Texte54
  57. Text(If[d ≟ 1, "Hexagon", "Hexagone"]) → Texte55
  58. Text(If[d ≟ 1, "Trapeze", "Trapèze"]) → Texte56
  59. If(d ≟ 1, "Associate objects on the right with objects on the left", "Associer les objets de droite aux objets de gauche") → Text60
  60. If(d ≟ 1, "Move the green dots on the red dots", "Déplacer les points verts sur les points rouges") → texte61

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何关联图形，包含两组各十个点，分别排列成两个多边形。通过随机数决定点的对应关系，并计算对应点之间的距离。根据这些距离是否小于阈值，逐步判断并显示一个从0到10的评分结果。图形中还包含一条直线，并在直线上标记一个点，用于展示几何约束与优化之间的关系。整体构造强调点、线、多边形以及条件逻辑的交互。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。