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复变函数极限映射图

复变函数极限映射图
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2015-02-17 08:07
函数极限复数几何作图函数图像
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
①本范例演示复变函数极限的映射关系图；②涉及核心数学概念包括复数、极限、函数映射；③构造要点：使用 GeoGebra 命令 Sequence（数列）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Textfield（文本框）、Vector（向量）、PointIn（点在路径上）、Circle（圆）；对象包括 z_0, δ, z_*, e, z_#, n, b, a, height_{image}, C_{image}, fz_*, C_{domain}, f_{(z#)}, f_{(z#).}, fpoint_*, fvec_*, d, inputBox1, w, inputBox2, Xh, Yh, inputBox3, text1, text2, L, ε, f, c, text3；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复变函数极限的几何意义

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((δ * (cos(t) + (sin(t) * ί))) + x(z_0) + (y(z_0) * ί), t, -3.14159, 3.141592653589793, 0.5236) → z_*
  2. Sequence((x(Element[fz_*, k]), y(Element[fz_*, k]), height_{image}), k, 1, 12) → fpoint_*
  3. Sequence(Vector[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, 12) → fvec_*
  4. CurveCartesian((δ * cos(t)), (δ * sin(t)), height_{image}, t, 0, 6.283185307179586) → d
  5. Textfield(fz_*) → inputBox1
  6. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  7. Textfield(f_{(z#)}) → inputBox2
  8. CurveCartesian(t, 0, height_{image}, t, -5, 5) → Xh
  9. CurveCartesian(0, t, height_{image}, t, -5, 5) → Yh
  10. Textfield(z_*) → inputBox3
  11. PointIn(C_{image}) → L
  12. Circle(L, ε, Vector[(0, 0, 1)]) → f

AI 绘图提示语参考

画一个展示复函数极限的映射图，包含一个中心点z_0和其周围的δ范围，用向量表示从z_0到映射后的点f(z*)，并画出δ范围内的点及其映射，用曲线表示映射路径，同时显示输入框和文本标签，最后用圆圈表示ε邻域，整体展示复函数的极限几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。