柯西积分公式映射图

柯西积分公式映射图
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2017-07-17 11:48
①本范例演示了柯西积分公式的映射图,通过动态图形展示复变函数的积分性质;②涉及的核心数学概念包括复变函数、积分、映射、复数运算;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Sequence、Zip、Circle、Line、Vector、Point、Locus、ToComplex、Textfield等GeoGebra命令与对象,构建了函数映射与积分路径;④适合大学数学专业学生或复变函数学习者,用于直观理解抽象的积分理论。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(0, n) → N
  2. Zip(((2 * pi) * k / n), k, N) → t_*
  3. Zip((r * ℯ^((t * ί))) + z_#, t, t_*) → z_*
  4. Circle(z_#, r) → c
  5. Zip(f_I(z), z, z_*) → fz_*
  6. Zip((x(z), y(z), ht), z, fz_*) → fpt_*
  7. Line(O, ZS1) → Yax
  8. Line(O, ZR1) → Xax
  9. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpt_*) → gvec_*
  10. Vector(z_#, fz1_#) → vecf_#
  11. Point(c) → A
  12. Locus(PtfA, A) → fLoc
  13. Sequence(Element[z_*, k + 1] - Element[z_*, k], k, 1, n) → dz
  14. Sequence((Element[fz_*, k] * Element[dz, k]), k, 1, n) → fdz_*
  15. Sequence((1 / (((2 * pi) * ί)) * Sum[fdz_*, k]), k, 1, n) → Sumfdz_*
  16. ToComplex(Sum[fdz_*, n]) → EstInt
  17. Zip(ToComplex[A], A, Sumfdz_*) → SumComx_*
  18. Zip((x(A), y(A), ht), A, SumComx_*) → Sumfdz3_*
  19. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, Sumfdz3_*) → SumVec_*
  20. Textfield(F) → InputBox1
  21. Vector((x(w), y(w)), Ptfw) → vecfw

AI 绘图提示语参考

绘制一个展示柯西积分公式的映射图,包含一个圆和其内部映射的复杂函数曲线,显示积分路径和函数值变化,通过动态图形展示复变函数积分的性质,关键对象有圆、映射曲线、积分路径和函数值点,先画出基础圆和坐标轴,再绘制映射曲线和积分路径,最后标出函数值点和积分结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。