复数积分1/z的映射图
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
①本范例演示复数函数1/z在复平面上的积分映射图形;②涉及核心数学概念包括复数积分、映射、几何变换;③构造中运用了GeoGebra命令/对象:Sequence, Zip, Vector, CurveCartesian, Sphere, Intersect, Segment, Textfield等;④适合高中及以上数学学习者,用于理解复变函数的几何意义和积分过程。
GeoGebra 命令及参数
Sequence(t, t, t_0 + dt, t_1 + dt, dt) → t_3Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_3) → z_1Sequence(t, t, t_0, t_1, dt) → t_*Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_*) → z_*Zip(t - u, t, z_1, u, z_*) → dz_*Sequence((Element[fz_*, k] * Element[dz_*, k]), k, 1, n) → fdz_*Sequence(Sum[fdz_*, k], k, 1, n) → SUMfdz_*Zip((x(B), y(B), ht), B, fz_*) → fpoint_*Vector(z_#, f_{(z#).}) → wCurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → XhCurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → YhSphere((0, 0, 4), 1) → RSIntersect(zAxis, RS, 2) → ASegment(A, f_{(z#).}) → f_sIntersect(f_s, RS) → P_∞, CZip((x(Z), y(Z), ht), Z, SUMfdz_*) → ESumSequence(Element[dz_*, k], k, 1, n) → dz_nCurveCartesian(x_C(t), y_C(t), t, t_0, t_1) → cTextfield(x_C) → inputBox4Textfield(y_C) → inputBox5Vector(z_#, Pointfz_#) → uTextfield(F) → InputBox1Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, ESum) → ESumV_*Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpoint_*) → fvec_*
AI 绘图提示语参考
绘制一个三维坐标系,展示复函数1/z的映射与积分过程。在水平复平面上,用曲线表示积分路径,路径上取一系列点,每个点用竖直向量连接到其函数值对应的点,形成映射关系。这些函数值点位于一个水平高度上,并连成曲线。同时,在更高处放置一个球体,球心在竖直轴上,从路径点向函数值点作线段,与球面相交,交点构成球面上的轨迹。用箭头向量表示每个小段的增量与累加和,并显示输入框用于调整路径参数与函数表达式。整体呈现几何变换与积分累加的直观效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。