复数积分1/z的映射图

复数积分1/z的映射图
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2017-05-10 04:55
①本范例演示复数函数1/z在复平面上的积分映射图形;②涉及核心数学概念包括复数积分、映射、几何变换;③构造中运用了GeoGebra命令/对象:Sequence, Zip, Vector, CurveCartesian, Sphere, Intersect, Segment, Textfield等;④适合高中及以上数学学习者,用于理解复变函数的几何意义和积分过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(t, t, t_0 + dt, t_1 + dt, dt) → t_3
  2. Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_3) → z_1
  3. Sequence(t, t, t_0, t_1, dt) → t_*
  4. Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_*) → z_*
  5. Zip(t - u, t, z_1, u, z_*) → dz_*
  6. Sequence((Element[fz_*, k] * Element[dz_*, k]), k, 1, n) → fdz_*
  7. Sequence(Sum[fdz_*, k], k, 1, n) → SUMfdz_*
  8. Zip((x(B), y(B), ht), B, fz_*) → fpoint_*
  9. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  10. CurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → Xh
  11. CurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → Yh
  12. Sphere((0, 0, 4), 1) → RS
  13. Intersect(zAxis, RS, 2) → A
  14. Segment(A, f_{(z#).}) → f_s
  15. Intersect(f_s, RS) → P_∞, C
  16. Zip((x(Z), y(Z), ht), Z, SUMfdz_*) → ESum
  17. Sequence(Element[dz_*, k], k, 1, n) → dz_n
  18. CurveCartesian(x_C(t), y_C(t), t, t_0, t_1) → c
  19. Textfield(x_C) → inputBox4
  20. Textfield(y_C) → inputBox5
  21. Vector(z_#, Pointfz_#) → u
  22. Textfield(F) → InputBox1
  23. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, ESum) → ESumV_*
  24. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpoint_*) → fvec_*

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维坐标系,展示复函数1/z的映射与积分过程。在水平复平面上,用曲线表示积分路径,路径上取一系列点,每个点用竖直向量连接到其函数值对应的点,形成映射关系。这些函数值点位于一个水平高度上,并连成曲线。同时,在更高处放置一个球体,球心在竖直轴上,从路径点向函数值点作线段,与球面相交,交点构成球面上的轨迹。用箭头向量表示每个小段的增量与累加和,并显示输入框用于调整路径参数与函数表达式。整体呈现几何变换与积分累加的直观效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。