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魔法星星与风车环模型

魔法星星与风车环模型
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2020-07-16 03:42
多边形向量变换几何作图
所属专题 Action Modular Origami
①本范例演示了一个由纸折叠而成的动态模型，呈现为魔法星星与风车环的组合结构；②涉及的核心数学概念包括向量、旋转、相似变换及多边形构造；③作图要点提炼自构造摘要，使用了LineBisector（角平分线）、Polygon（多边形）、Point（点）、AngularBisector（角平分线）、Intersect（交点）、Dilate（缩放）、Rotate（旋转）、Sequence（序列）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解空间几何变换与动态几何模型构建。

GeoGebra 命令及参数

  1. LineBisector(C, B) → g
  2. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  3. Point(a) → G
  4. AngularBisector(A, D, G) → f
  5. Intersect(f, g) → J
  6. Dilate(J, fac, D) → J'
  7. Rotate(A, 45°, O) → A'
  8. Rotate(B, 45°, O) → B'
  9. Rotate(C, 45°, O) → C'
  10. Rotate(D, 45°, O) → D'
  11. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  12. Intersect(d', a) → E
  13. Intersect(a', a) → F
  14. Rotate(A', 45°, O) → A''
  15. Rotate(B', 45°, O) → B''
  16. Rotate(C', 45°, O) → C''
  17. Rotate(D', 45°, O) → D''
  18. Polygon(A'', B'', C'', D'') → poly1'', a'', b'', c'', d''
  19. Intersect(d'', a') → H
  20. Polygon(D', E, F, H, D'') → polyOrangeFat, d'_1, e, f_1, h, d''_1
  21. Polygon(F, B, C, B') → polyThin, f_2, b_1, c_1, b'_1
  22. Intersect(a'', a') → I
  23. Polygon(B'', C', B', I) → polyOrangeThin, b''_1, c'_1, b'_2, i
  24. Sequence(Rotate[{polyOrangeThin, polyOrangeFat}, (n * 90°), O], n, 0, 3, 1) → listOrange
  25. Sequence(Rotate[{polyOrangeThin, polyOrangeFat}, 45° + (n * 90°), O], n, 0, 3, 1) → listBlue
  26. Intersect(xAxis, yAxis) → OO
  27. Vector(J', OO) → u
  28. Translate(listBlue, u) → listBlue'
  29. Translate(listOrange, u) → listOrange'

AI 绘图提示语参考

画一个由纸折叠而成的动态模型，展示魔法星星和风车环结构的结合。核心是多个旋转和放缩的多边形，通过角度平分线确定关键点，并利用向量进行平移，最终形成多个旋转的橙色和蓝色部分，中心对称分布。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。