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有理函数在无穷远处的极限

有理函数在无穷远处的极限
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2020-07-25 02:09
函数微积分极限
①本范例演示了有理函数在无穷远处的行为和极限值；②涉及的核心数学概念包括极限、有理函数、多项式、无穷远；③作图要点使用了GeoGebra命令Random, Sequence, Expand, Limit, Textfield, FractionText，对象包括dn, dd, cn, cd, f, g, r, lim, nlim, l, nl, button1, InputBox1, InputBox2, text3, text4, text1, text2, text5, A, B, C, D；④适合高中及以上学段学习微积分和函数极限。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(1, 7) → dn
  2. Random(1, 7) → dd
  3. Sequence(Random[-7, 7], k, 0, dn) → cn
  4. Sequence(Random[-7, 7], k, 0, dd) → cd
  5. Expand(Simplify[Sum[(cn(i) * x^(i - 1)), i, 1, Length[cn]]]) → f
  6. Expand(Simplify[Sum[(cd(i) * x^(i - 1)), i, 1, Length[cd]]]) → g
  7. Limit(r, Infinity) → lim
  8. Limit(r, -Infinity) → nlim
  9. Textfield(l) → InputBox1
  10. Textfield(nl) → InputBox2
  11. FractionText(l) → A
  12. FractionText(lim) → B
  13. FractionText(nl) → C
  14. FractionText(nlim) → D

AI 绘图提示语参考

绘制一个用于展示有理函数在无穷远处极限的数学示意图。随机生成两个多项式，分别作为分子和分母，构成一个有理函数。在坐标系中画出该函数的曲线，并标注其水平渐近线。在图形旁边放置两个输入框，用于输入函数在正无穷和负无穷处的极限值。同时，用分数形式显示函数表达式、正无穷极限和负无穷极限的结果。整体布局应清晰展示函数图像、渐近线以及极限值的对比，适合高中及以上水平的微积分学习。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。