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风筝形镶嵌：用旋转与平移构造的四边形密铺

风筝形镶嵌：用旋转与平移构造的四边形密铺
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2016-11-03 19:32
多边形向量积分变换几何作图
① 本范例演示如何利用一个风筝形四边形（Kite）通过旋转和平移操作，在平面上生成无缝的镶嵌（Tessellation）图案，展示几何图形密铺的基本原理。② 核心数学概念包括四边形（尤其是风筝形）、等边三角形、正方形、矩形、旋转对称、平移对称以及不定积分（Indefinite Integral）在构造中的隐含联系（可能用于描述面积或变换）。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Line（直线）、Mirror（镜像）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Rotate（旋转）、Join（连接）、OrthogonalLine（垂线）、Vector（向量）、Translate（平移）、Zip（压缩列表）等命令，涉及对象包括点A、B、C，多边形kite，边edge1/2/3，半边形halfedge等，通过旋转和平移复制生成多个多边形poly1及其副本，最终形成镶嵌。④ 适合学段：高中几何或大学几何变换课程，也可用于数学教师展示镶嵌与变换的交互式教学，或作为艺术数学的创意素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, C) → f
  2. Mirror(B, f) → B'
  3. Polygon(A, B, C, B') → kite, a, b, c, b'
  4. Midpoint(b') → O
  5. Rotate(halfedge2, 180°, O) → nhalfedge2
  6. Join({halfedge2, Reverse[nhalfedge2]}) → edge2
  7. Midpoint(a) → M
  8. Rotate(halfedge1, 180°, M) → nhalfedge1
  9. Join({halfedge1, Reverse[nhalfedge1]}) → edge1
  10. OrthogonalLine(C, f) → g
  11. Vector(C, B') → u
  12. Mirror(edge3, g) → edge3'
  13. Translate(edge3', u) → edge3''
  14. Polygon(Flatten[{edge1, edge3, edge3'', Reverse[edge2]}]) → poly1
  15. Rotate(poly1, 180°, M) → poly1'
  16. Vector(B, B') → v
  17. Zip(Translate[poly1, Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → list2
  18. Zip(Translate[poly1', Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → list3
  19. Mirror(poly1, g) → poly1'_1
  20. Translate(poly1'_1, u) → poly2
  21. Zip(Translate[poly2, Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → list4
  22. Rotate(poly2, 180°, B) → poly2'
  23. Vector(A, B') → w
  24. Translate(Rotate[poly2, 180°, C], w) → poly3
  25. Rotate(poly2, 180°, M) → poly2'_1
  26. Zip(Translate[poly3, Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → list5
  27. Translate({list2, list3, list4, list5}, Vector[(2 * Vector[A, C])]) → list1
  28. Translate(list1, Vector[(-4 * Vector[A, C])]) → list1'
  29. Zip(Polygon[Translate[A, Vector[vv]], Translate[B, Vector[vv]], Translate[C, Vector[vv]], Translate[B', Vector[vv]]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → k1
  30. Zip(Translate[Polygon[Rotate[A, 180°, M], Rotate[B, 180°, M], Rotate[C, 180°, M], Rotate[B', 180°, M]], Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → k2
  31. Zip(Translate[Translate[Polygon[Mirror[A, g], Mirror[B, g], Mirror[C, g], Mirror[B', g]], u], Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → k3
  32. Vector(A, C) → h
  33. Zip(Translate[Translate[Polygon[Mirror[A, f], Mirror[B, f], Mirror[C, f], Mirror[B', f]], h], Vector[vv]], Vector[vv], Sequence[(t * v), t, (-n), n]) → k4

AI 绘图提示语参考

绘制一个风筝形四边形无缝平铺图，通过旋转和平移展示几何铺砖的基本原理。首先创建一个风筝形四边形，然后利用旋转180度和平移操作生成多个风筝形四边形副本，这些副本围绕中心点对称排列，形成连续的平铺图案。图中包含多个风筝形四边形和三角形，通过边的中点和正交线辅助构造，体现旋转对称和平移对称性，整体呈现规律的几何艺术效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。