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Kaylie数字堆叠：多边形中点堆叠构造

Kaylie数字堆叠：多边形中点堆叠构造
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2019-10-30 00:42
多边形数列变换几何作图
所属专题 Pyramid Puzzles
① 本范例演示了一个由多个多边形通过中点连接层层堆叠形成的几何图形，名为“Kaylie数字堆叠”，展示了多边形中点迭代构造的视觉效果。② 核心数学概念包括多边形、中点、以及通过中点连接生成新多边形的迭代过程，涉及几何变换与序列思想。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Polygon命令创建多个多边形（poly1至poly5），并用Midpoint命令生成各边中点（如A_2, B_2, C_2等），再通过连接中点构造新的多边形，形成堆叠结构；对象包括点、线段、多边形及函数f、g等，可能用于辅助计算或显示。④ 适合中学几何教学，用于探索中点多边形性质、迭代构造规律，也可作为数学艺术或编程式几何设计的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A_2, B_2, 4) → poly1, f, g, h, i, C_2, D_2
  2. Polygon(D_2, C_2, 4) → poly2, j, k, l, m, E, F
  3. Polygon(F, E, 4) → poly3, n, p, q, r, G, H
  4. Polygon(H, G, 4) → poly4, s, t, a_2, b_2, I_1, J
  5. Midpoint(F, H) → M
  6. Midpoint(H, J) → N
  7. Midpoint(A_2, D_2) → K
  8. Midpoint(D_2, F) → L
  9. Polygon(K, L, 4) → poly5, c, d, e, f_1, O, P
  10. Polygon(O, L, 4) → poly7, k_1, l_1, m_1, n_1, S, T
  11. Polygon(T, M, 4) → poly8, p_1, q_1, r_1, s_1, U, V
  12. Midpoint(P, O) → Q
  13. Midpoint(O, T) → R
  14. Midpoint(T, V) → W
  15. Polygon(Q, R, 4) → poly6, g_1, h_1, i_1, j_1, Z, A_1
  16. Polygon(Z, R, 4) → poly9, t_1, a_1, b_1, c_1, B_1, C_1
  17. Midpoint(A_1, Z) → D_1
  18. Midpoint(Z, C_1) → E_1
  19. Polygon(D_1, E_1, 4) → poly10, d_1, e_1, f_2, g_2, F_1, G_1