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用缩放与线段逐步搭建分形树（GeoGebra 第1步）

用缩放与线段逐步搭建分形树（GeoGebra 第1步）
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2023-11-12 19:07
多边形数列变换几何作图
所属专题 How to make fractal trees using randomness?
该范例演示如何在 GeoGebra 中通过“逐步分支”的方式构造分形树的几何图形：从一条主干线段出发，不断在端点附近按比例生成新的子线段，从而形成树状的自相似结构。核心数学概念包括几何变换中的相似与比值、分形树的自相似思想，以及在作图中利用向量/线段与点的位置关系来确定新分支的生成位置与方向。构造要点来自构造摘要：使用 Segment 生成线段主干与分支；使用 Point 确定端点与用于复制分支的关键控制点；使用 Dilate 实现以某个中心对线段端点做比例缩放，从而得到按比例伸展的“新枝”。对象如 Setup、A、B、C、D、E 作为控制点与中间几何量，f 与 ListOutPut 用于保存/输出生成的线段列表，体现递推式分支生成思路。适合中学数学（几何作图、相似变换）到大学入门（分形与递归构造）课堂演示与自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((0, 0), (0, 2)) → f
  2. Point(f, 0) → A
  3. Point(f, 1) → B
  4. Dilate(Rotate[A, pi + (random() * pi / 4), B], 0.5 + (0.5 * random()), B) → C
  5. Dilate(Rotate[A, pi - (random() * pi / 4), B], 0.5 + (0.5 * random()), B) → D
  6. Dilate(Rotate[A, pi + pi / 8 + (random() * pi / 4), B], 0.5 + (0.5 * random()), B) → E

AI 绘图提示语参考

从底部竖直向上画一条主干线段，其顶端作为分支起点。在顶端处，以随机角度向左右两侧各生成一条较短的子分支，同时再生成一条位于两者之间的中间分支，所有分支的长度约为主干的一半，且方向在主干延长线附近随机偏转。每条子分支的末端自然延伸，整体形成一棵具有自相似结构的树状图形，分支逐级缩小，呈现分形特征。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。