探究二次函数的定义域和值域

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2015-12-31 10:04

函数解析几何

本范例通过 GeoGebra 演示如何探究标准形式二次函数 f(x)=ax^2+bx+c 的定义域和值域。通过滑块调节参数 a、b、c，观察函数图像的变化及其定义域（始终为全体实数）和值域（取决于 a 的符号和开口方向）的变化规律。核心数学概念包括二次函数、定义域、值域、函数图像变换。作图要点使用了 GeoGebra 的 Segment、If、对象 c、b、a、f、d、dtracer、text1、domain、r、e、rtracer、range、D 等命令和对象。适合高中数学教学，用于帮助学生直观理解二次函数的性质和参数对函数图像的影响。

GeoGebra 命令及参数

Segment((-10, 0), (d, 0)) → domain
If(e, (0, f(d)), (0, f(r))) → rtracer
If(e, Segment[(0, f(-10)), (0, f(d))], Segment[(0, f(-10)), (0, f(r))]) → range
If(e, If[d ≟ round(((-b)) / ((2 * a))), (0, f(((-b)) / ((2 * a))))], If[r ≟ round(((-b)) / ((2 * a))), (0, f(((-b)) / ((2 * a))))]) → D