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两个圆锥的交集演示

两个圆锥的交集演示
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2018-08-16 00:21
向量立体几何参数方程几何作图
①本范例演示两个圆锥体在三维空间中的交集形态；②涉及的核心数学概念包括立体几何、交集计算、参数方程；③作图要点使用了Vector（向量）、Length（长度）、Cone（圆锥）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Textfield（文本字段）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习立体几何、空间几何体及其交集性质，也可用于大学基础几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(Point[{((1 + r^(2)) * cos((2 * θ))), ((1 + r^(2)) * sin((2 * θ)))}]) → w
  2. Vector(Point[{(-(1 + R^(2))), 0}]) → v
  3. Length(Vector[v + w]) → A
  4. Cone(Point[{0, 0, H}], Point[{0, 0, 0}], (H * R)) → d, e, f
  5. Cone(Point[{0, 0, (-H)}], Point[{0, 0, 0}], (H * R)) → g, h_1, i
  6. Cone(Point[{s, t - (h * sin(θ)), u - (h * cos(θ))}], Point[{s, t, u}], (h * r)) → q, q_2, q_3
  7. Cone(Point[{s, t + (h * sin(θ)), u + (h * cos(θ))}], Point[{s, t, u}], (h * r)) → l_3, l_2, l_3
  8. CurveCartesian(ξ_d(η), (η * cos(ω)) - (ζ_d(η) * sin(ω)), (sin(ω) * η) + (cos(ω) * ζ_d(η)), η, (-η_{def}), η_{def}) → γ_d
  9. CurveCartesian(ξ_u(η), (η * cos(ω)) - (ζ_u(η) * sin(ω)), (sin(ω) * η) + (cos(ω) * ζ_u(η)), η, (-η_{def}), η_{def}) → γ_u
  10. Textfield(s) → Eingabefeld1
  11. Textfield(t) → Eingabefeld2
  12. Textfield(u) → Eingabefeld3
  13. Textfield(θ) → Eingabefeld4
  14. Textfield(η_{def}) → Eingabefeld5
  15. Textfield(R) → Eingabefeld6
  16. Textfield(r) → Eingabefeld7