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二维参数曲线与函数图像的交点求解与可视化

二维参数曲线与函数图像的交点求解与可视化
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2016-12-02 22:30
函数解析几何微积分参数方程函数图像
所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve Solution of Systems of nonlinear Equations
本范例在二维平面中演示了参数曲线与显式函数图像的交点求解与可视化过程。核心数学概念包括参数方程、函数图像、交点求解、数值求根以及几何对象的动态交互。作图要点上，构造摘要显示使用了Zip、CurveCartesian、Length、Element、OrthogonalLine、Textfield、Polygon、TableText等GeoGebra命令，并涉及大量对象如参数曲线a、函数f、交点C、根列表roots0、滑块k、输入框InputBox2/3等，通过数值方法（如求根）和动态滑块控制参数变化，实时显示交点坐标及表格数据。适合高中至大学阶段的数学教学，用于理解参数曲线与函数相交的代数与几何意义，也可用于探究参数变化对交点位置的影响，以及培养利用动态几何软件进行数学实验的能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Zip((fx(a), fy(a)), a, lta) → lxy
  2. CurveCartesian(fx(t), fy(t), t, (-t0), t0) → a
  3. Length(roots0) → lä
  4. Element(roots0, n) → D1
  5. OrthogonalLine(Dmax, xAxis) → h
  6. OrthogonalLine(Dmin, xAxis) → j
  7. Textfield(fx) → InputBox2
  8. Textfield(fy) → InputBox3
  9. Polygon((x_{max}, y_{max}), (x_{min}, y_{max}), (x_{min}, y_{min}), (x_{max}, y_{min})) → VV, l, m, n_1, p
  10. Textfield(f0) → InputBox1
  11. TableText({Join[{{"N"}, Sequence[i, i, 1, Length[lxy]]}], Join[{{"n"}, Sequence["→", i, 1, n]}], Join[{{" ta "}, lta}], Join[{{"Intersection∙ (x,y) x:"}, x(lxy)}], Join[{{" y:"}, y(lxy)}]}, "vr") → Text2a