两圆柱贯通的交线：圆柱-圆柱相交
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本范例演示两个圆柱体相互贯通时产生的空间交线，即两圆柱表面相交形成的曲线。核心概念包括圆柱面、空间曲线、交线、参数化曲面与笛卡尔曲线，以及立体几何中的曲面相交问题。构造上，GeoGebra 使用 Surface 命令生成圆柱面 zyl_1 与 zyl_2，并用 CurveCartesian 命令绘制交线 k_1、k_2；对象 r_1、r_2 可能用于半径或曲面参数，l_1、l_2 表示轴线或辅助直线，Text1 至 Text5 用于标注说明。该范例适合高中立体几何、大学解析几何或工程制图课程，用于观察圆柱相交形态、理解曲面交线并辅助教学演示。
GeoGebra 命令及参数
Surface((r_1 * cos(u)), v, (r_1 * sin(u)), u, 0, 6.28319, v, (-l_1), l_1) → zyl_1Surface(v, (r_2 * cos(u)), (r_2 * sin(u)), u, 0, 6.283185307179586, v, (-l_2), l_2) → zyl_2CurveCartesian(sqrt(r_1^(2) - (r_2^(2) * sin(t)^(2))), (r_2 * cos(t)), (r_2 * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → k_1CurveCartesian((-sqrt(r_1^(2) - (r_2^(2) * sin(t)^(2)))), (r_2 * cos(t)), (r_2 * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → k_2
AI 绘图提示语参考
绘制两个相互垂直穿透的圆柱体，一个沿水平方向，另一个沿竖直方向，两者半径不同。每个圆柱用半透明的曲面表示，以显示内部结构。在两个圆柱相交处，画出两条空间曲线，这两条曲线是两圆柱表面的交线，一条位于一侧，另一条位于对称的另一侧，形成完整的穿透轮廓。曲线应清晰可见，并标注出圆柱的半径和长度等关键尺寸。整体展示三维空间中的曲面相交关系，适合用于立体几何教学。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。